Isotopía de bucles
En el campo matemático del álgebra abstracta , la isotopía es una relación de equivalencia utilizada para clasificar la noción algebraica de bucle .
La isotopía para bucles y cuasigrupos fue introducida por Albert ( 1943 ), basándose en su definición ligeramente anterior de isotopía para álgebras , que a su vez se inspiró en el trabajo de Steenrod.
Sean y sean cuasigrupos . Una homotopía de cuasigrupo de Q a P es un triple ( α , β , γ ) de aplicaciones de Q a P tal que
Una isotopía es una homotopía para la cual cada uno de los tres mapas ( α , β , γ ) es una biyección . Dos cuasigrupos son isotópicos si existe una isotopía entre ellos. En términos de cuadrados latinos , una isotopía ( α , β , γ ) viene dada por una permutación de filas α , una permutación de columnas β y una permutación en el conjunto de elementos subyacente γ .
Una autotopía es una isotopía de un cuasigrupo a sí mismo. El conjunto de todas las autotopías de un cuasigrupo forman un grupo con el grupo de automorfismos como subgrupo.
Una isotopía principal es una isotopía para la cual γ es el mapa de identidad en Q. En este caso, los conjuntos subyacentes de los cuasigrupos deben ser los mismos, pero las multiplicaciones pueden diferir.