En matemáticas, una isotopía de un álgebra A posiblemente no asociativa a otra es un triple de mapas lineales biyectivos ( a , b , c ) tal que si xy = z entonces a ( x ) b ( y ) = c ( z ) . Esto es similar a la definición de una isotopía de bucles , excepto que también debe preservar la estructura lineal del álgebra. Para a = b = c esto es lo mismo que un isomorfismo. El grupo de autotopías de un álgebra es el grupo de todas las isotopías a sí mismo (a veces llamadas autotopías), que contiene el grupo de automorfismos como un subgrupo.
La isotopía de las álgebras fue introducida por Albert ( 1942 ), quien se inspiró en el trabajo de Steenrod. Algunos autores usan una definición ligeramente diferente de que una isotopía es un triple de mapas lineales biyectivos a , b , c , de modo que si xyz = 1 entonces a ( x ) b ( y ) c ( z ) = 1 . Para álgebras de división alternativas como los octoniones , las dos definiciones de isotopía son equivalentes, pero en general no lo son.