James William Peter Hirschfeld
James William Peter Hirschfeld (nacido en 1940) es un matemático australiano, residente en el Reino Unido, especializado en geometría combinatoria y geometría de campos finitos . Es profesor emérito y tutor de tutoría en la Universidad de Sussex .
Hirschfeld recibió su doctorado en 1966 de la Universidad de Edimburgo con el asesor de tesis William Leonard Edge y la tesis La geometría de superficies cúbicas y la extensión de Grace del doble seis sobre campos finitos . [1]
Para continuar sus estudios en geometría finita, Hirschfeld fue a la Universidad de Perugia y la Universidad de Roma con el apoyo de la Royal Society y la Accademia nazionale dei Lincei . Editó la monografía de 100 páginas de Beniamino Segre "Introducción a las geometrías de Galois" (1967). [2]
En 1979, Hirschfeld publicó la primera de una trilogía sobre geometría de Galois , vinculada a un nivel que dependía únicamente de "la teoría de grupos y el álgebra lineal enseñados en un curso de primer grado, así como un poco de geometría proyectiva y muy poco de geometría algebraica ". Cuando q es una potencia primaria, entonces hay un campo finito GF ( q ) con q elementos llamado campo de Galois. Un espacio vectorial sobre GF ( q ) de n + 1 dimensiones produce una geometría de Galois n-dimensional PG ( n, q) con sus subespacios: los subespacios unidimensionales son los puntos de la geometría de Galois y los subespacios bidimensionales son las líneas. Las transformaciones lineales no singulares del espacio vectorial proporcionan movimientos de PG ( n, q ). El primer libro (1979) cubrió PG (1, q ) y PG (2, q ). El segundo libro abordó PG (3, q ) y el tercero PG ( n, q ). Los capítulos están numerados secuencialmente a lo largo de la trilogía: 14 en el primer libro, 15 a 21 en el segundo y 22 a 27 en el tercero. La geometría finita ha contribuido a la teoría de la codificación , como el código Goppa , por lo que el campo está respaldado por la informática.. En el prefacio del texto de 1991, Hirschfeld resume el estado de la geometría de Galois, mencionando el código separable de distancia máxima , revistas de matemáticas que publican geometría finita y conferencias sobre combinatoria con geometría de Galois. El colega Joseph A. Thas es coautor de General Galois Geometries en PG ( n, q ) donde n ≥ 4.
