En matemáticas , la expansión Jacobi-Anger (o identidad Jacobi-Anger ) es una expansión de exponenciales de funciones trigonométricas en la base de sus armónicos. Es útil en física (por ejemplo, para convertir entre ondas planas y ondas cilíndricas ) y en el procesamiento de señales (para describir señales de FM ). Esta identidad lleva el nombre de los matemáticos del siglo XIX Carl Jacobi y Carl Theodor Anger .
La identidad más general viene dada por: [1] [2]
dónde es el -a función de Bessel del primer tipo yes la unidad imaginaria , Sustituyendo por , también obtenemos:
Usando la relación válido para entero , la expansión se convierte en: [1] [2]
Expresiones con valores reales
Las siguientes variaciones de valor real también suelen ser útiles: [3]
Ver también
Notas
Referencias
- Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene Ann , eds. (1983) [junio de 1964]. "Capítulo 9" . Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas . Serie de Matemáticas Aplicadas. 55 (Novena reimpresión con correcciones adicionales de la décima impresión original con correcciones (diciembre de 1972); primera ed.). Washington DC; Nueva York: Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas; Publicaciones de Dover. pag. 355. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Señor 0167642 . LCCN 65-12253 .
- Colton, David; Kress, Rainer (1998), Teoría de la dispersión acústica y electromagnética inversa , Ciencias Matemáticas Aplicadas, 93 (2a ed.), ISBN 978-3-540-62838-5
- Cuyt, Annie ; Petersen, Vigdis; Verdonk, Brigitte; Waadeland, Haakon; Jones, William B. (2008), Manual de fracciones continuas para funciones especiales , Springer, ISBN 978-1-4020-6948-2
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Expansión de Jacobi-Anger" . MathWorld: un recurso web de Wolfram . Consultado el 11 de noviembre de 2008 .