En física , la expansión de la onda plana expresa una onda plana como una combinación lineal de ondas esféricas ,
dónde
- yo es la unidad imaginaria ,
- k es un vector de onda de longitud k ,
- r es un vector de posición de longitud r ,
- j ℓ son funciones esféricas de Bessel ,
- P ℓ son polinomios de Legendre y
- el sombrero ^ denota el vector unitario .
En el caso especial donde k está alineado con el eje z ,
donde θ es el ángulo polar esférico de r .
Expansión en armónicos esféricos
Con el teorema de la adición armónica esférica, la ecuación se puede reescribir como
dónde
- Y ℓ m son los armónicos esféricos y
- el superíndice * denota conjugación compleja .
Tenga en cuenta que la conjugación compleja se puede intercambiar entre los dos armónicos esféricos debido a la simetría.
Aplicaciones
La expansión de la onda plana se aplica en
Ver también
- Ecuación de Helmholtz
- Método de expansión de onda plana en electromagnetismo computacional
- Expansión de Weyl
Referencias
- Biblioteca digital de funciones matemáticas, Ecuación 10.60.7 , Instituto Nacional de Estándares y Tecnología
- Rami Mehrem (2009), The Plane Wave Expansion, Infinite Integrals and Identities Involving Spherical Bessel Functions , arXiv : 0909.0494 , Bibcode : 2009arXiv0909.0494M