En el área de las matemáticas conocida como análisis funcional , el espacio de James es un ejemplo importante en la teoría de los espacios de Banach y comúnmente sirve como un contraejemplo útil para los enunciados generales sobre la estructura de los espacios de Banach generales. El espacio se introdujo por primera vez en 1950 en un breve artículo de Robert C. James . [1]
El espacio de James sirve como ejemplo de un espacio que es isométricamente isomorfo a su doble dual , sin ser reflexivo . Además, el espacio de James tiene una base , aunque no tiene una base incondicional .
Definición
Dejar denotar la familia de todas las secuencias crecientes finitas de enteros de longitud impar. Para cualquier secuencia de números reales y definimos la cantidad
El espacio de James, denotado por J , se define como todos los elementos x de c 0 que satisfacen, dotado de la norma .
Propiedades [2]
- El espacio de James es un espacio de Banach.
- La base canónica {e n } es un (condicional) base Schauder para J . Además, esta base es a la vez monótona y menguante .
- J no tiene una base incondicional .
- El espacio de James no es reflexivo . Su imagen en su doble dual bajo la incrustación canónica tiene codimensión uno.
- Sin embargo, el espacio de James es isométricamente isomórfico a su doble dual.
- El espacio de James es algo reflexivo , lo que significa que cada subespacio cerrado de dimensión infinita contiene un subespacio reflexivo de dimensión infinita. En particular, cada subespacio cerrado de dimensión infinita contiene una copia isomórfica de ℓ 2 .
Ver también
Referencias
- ^ James, Robert C. Un espacio de Banach no reflexivo isométrico con su segundo espacio conjugado. Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América 37, no. 3 (Marzo de 1951): 174–77.
- ^ Morrison, TJ Functional Analysis: una introducción a la teoría del espacio de Banach . Wiley. (2001)