La primera experiencia profesional de Shulman fue con Scat Davis en 1940, a la que siguió con una temporada junto a Les Brown en 1942. Se unió al ejército en 1943 y grabó con Django Reinhardt mientras era miembro de la banda de guerra de Glenn Miller . A su regreso tocó con Buddy Rich y Claude Thornhill ; más tarde tocó con Miles Davis en las sesiones de Birth of the Cool . Trabajó con Peggy Lee de 1948 a 1950 y con Lester Young en 1950; también hizo una sesión de grabación con Billy Strayhorn y Duke Ellington ese año.[1]
Shulman se casó con Barbara Carroll en 1954, y los dos estuvieron de gira juntos hasta la muerte de Shulman de un ataque al corazón en 1957. [2]