Joseph L. Doob

Matemático estadounidense

Joseph L. "Joe" Doob
Tokio, 1969 (cortesía de MFO)
Nacido	( 27/02/1910 )27 de febrero de 1910 Cincinnati , Ohio , Estados Unidos
Fallecido	7 de junio de 2004 (07-06-2004)(94 años) Urbana , Illinois , Estados Unidos
Nacionalidad	americano
alma mater	Universidad Harvard
Conocido por	Desigualdad de martingala de Doob Descomposición de Doob
Carrera científica
Campos	Matemático
Instituciones	Universidad de Illinois en Urbana-Champaign
Asesor de doctorado	Joseph L. Walsh
Estudiantes de doctorado	Warren Ambrose David Blackwell Donald Blackwell Yuan-Shih Chow Paul Halmos J. Laurie Snell Mary E. Thompson
Influencias	Andrey Kolmogorov

Joseph Leo "Joe" Doob (27 de febrero de 1910 - 7 de junio de 2004) fue un matemático estadounidense , especializado en análisis y teoría de la probabilidad .

La teoría de las martingalas fue desarrollada por Doob.

Educación y vida temprana

Doob nació en Cincinnati, Ohio , el 27 de febrero de 1910, hijo de una pareja judía, Leo Doob y Mollie Doerfler Doob. La familia se mudó a la ciudad de Nueva York antes de que él cumpliera los tres años. Los padres sintieron que estaba teniendo un bajo rendimiento en la escuela primaria y lo colocaron en la Escuela de Cultura Ética , de la cual se graduó en 1926. Luego pasó a Harvard, donde recibió una licenciatura en 1930, una maestría en 1931 y un doctorado ( Boundary Values ​​of Analytic Functions , asesor Joseph L. Walsh ) en 1932. Después de una investigación postdoctoral en Columbia y Princeton , se unió al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Illinois.en 1935 y sirvió hasta su jubilación en 1978. Fue miembro del Centro de Estudios Avanzados del campus de Urbana desde su inicio en 1959. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en Washington, DC y Guam como consultor civil de la Marina desde 1942 a 1945; estaba en el Instituto de Estudios Avanzados durante el año académico 1941-1942 ^[1] cuando Oswald Veblen se le acercó para trabajar en la guerra de minas para la Armada.

Trabajo

La tesis de Doob trataba sobre los valores límite de las funciones analíticas. Publicó dos artículos basados ​​en esta tesis, que aparecieron en 1932 y 1933 en Transactions of the American Mathematical Society. Doob volvió a este tema muchos años más tarde cuando demostró una versión probabilística del teorema del límite límite de Fatou para funciones armónicas.

La Gran Depresión de 1929 seguía siendo fuerte en los años treinta y Doob no podía encontrar trabajo. BO Koopman de la Universidad de Columbia sugirió que el estadístico Harold Hotelling podría tener una beca que le permitiría a Doob trabajar con él. Hotelling lo hizo, por lo que la Depresión llevó a Doob a la probabilidad.

En 1933, Kolmogorov proporcionó el primer fundamento axiomático para la teoría de la probabilidad. Así, un tema que se había originado a partir de ideas intuitivas sugeridas por experiencias de la vida real y estudiado informalmente, de repente se convirtió en matemáticas. La teoría de la probabilidad se convirtió en teoría de la medida con sus propios problemas y terminología. Doob reconoció que esto haría posible dar pruebas rigurosas de los resultados de probabilidad existentes, y sintió que las herramientas de la teoría de la medida conducirían a nuevos resultados de probabilidad.

El enfoque de Doob a la probabilidad fue evidente en su primer artículo sobre probabilidades, ^[2] en el que demostró teoremas relacionados con la ley de los grandes números , utilizando una interpretación probabilística del teorema ergódico de Birkhoff . Luego usó estos teoremas para dar pruebas rigurosas de teoremas probados por Fisher y Hotelling relacionados con el estimador de máxima verosimilitud de Fisher para estimar un parámetro de una distribución.

Después de escribir una serie de artículos sobre los fundamentos de la probabilidad y los procesos estocásticos, incluidas las martingalas , los procesos de Markov y los procesos estacionarios , Doob se dio cuenta de que existía una necesidad real de un libro que mostrara lo que se sabe sobre los diversos tipos de procesos estocásticos , por lo que escribió el libro Procesos estocásticos . ^[3] Fue publicado en 1953 y pronto se convirtió en uno de los libros más influyentes en el desarrollo de la teoría de la probabilidad moderna.

Más allá de este libro, Doob es mejor conocido por su trabajo sobre martingalas y teoría del potencial probabilístico . Después de jubilarse, Doob escribió un libro de más de 800 páginas: Teoría del potencial clásico y su contraparte probabilística . ^[4] La primera mitad de este libro trata de la teoría clásica del potencial y la segunda mitad de la teoría de la probabilidad , especialmente la teoría de la martingala. Al escribir este libro, Doob muestra que sus dos materias favoritas, martingalas y teoría potencial, pueden estudiarse con las mismas herramientas matemáticas.

La American Mathematical Society 's Joseph L. Premio Doob , dotado en 2005 y otorgado cada tres años para un libro matemático excepcional, se nombra en honor de Doob. ^[5]

Honores

• Presidente del Instituto de Estadística Matemática en 1950.
• Presidente de la American Mathematical Society 1963-1964.
• Elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1965.
• Asociado de la Academia de Ciencias de Francia 1975.
• Galardonado con la Medalla Nacional de la Ciencia por el presidente de los Estados Unidos Jimmy Carter 1979. ^[6]
• Galardonado con el premio Steele de la American Mathematical Society. 1984.

Publicaciones

Libros

• - (1953). Procesos estocásticos . John Wiley e hijos . ISBN 0-471-52369-0.^[7]
• - (1984). Teoría del potencial clásico y su contraparte probabilística . Berlín Heidelberg Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 3-540-41206-9.^[8]
• - (1993). Teoría de la medida . Berlín Heidelberg Nueva York: Springer-Verlag .^[9]

Artículos

• - (1934). "Probabilidad y estadística" . Transacciones de la American Mathematical Society . Sociedad Matemática Estadounidense. 36 (4): 759–775. doi : 10.2307 / 1989822 . JSTOR  1989822 .
• - (1957). "Movimiento browniano condicional y los límites de las funciones armónicas" (PDF) . Bulletin de la Société Mathématique de France . 85 : 431–458. doi : 10.24033 / bsmf.1494 .
• - (1959). "Una prueba no probabilística del teorema relativo de Fatou" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 9 : 293–300. doi : 10.5802 / aif.93 .
• - (1962). "Propiedades de contorno de funciones con integrales de Dirichlet finitas" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 12 : 573–621. doi : 10.5802 / aif.126 .
• - (1963). "Limites angulaires et limites multas" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 13 (2): 395–415. doi : 10.5802 / aif.152 .
• - (1965). "Algunos teoremas de la teoría de funciones clásicas y sus versiones modernas" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 15 (1): 113-135. doi : 10.5802 / aif.200 .
• - (1967). "Errata: algunos teoremas de la teoría de funciones clásicas y sus versiones modernas" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 17 (1): 469. doi : 10.5802 / aif.264 .
• - (1973). "Filtros de aproximación a límites para funciones analíticas" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 23 (3): 187–213. doi : 10.5802 / aif.476 .
• - (1975). "Condiciones de mensurabilidad del proceso estocástico" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 25 (3–4): 163–176. doi : 10.5802 / aif.577 .

Ver también

• Martingala (teoría de la probabilidad)
• Lema de Doob-Dynkin
• Martingala doob
• Teoremas de convergencia de la martingala de Doob
• La desigualdad de la martingala de Doob
• Teorema de descomposición de Doob-Meyer
• Teorema de parada opcional

Notas

1. Doob, Joseph Leo, Perfil de la comunidad de académicos, IAS Archivado el 10 de octubre de 2013 en la Wayback Machine.
2. JL Doob Probabilidad y estadísticas
3. Doob JL, procesos estocásticos
4. Doob JL, Teoría del potencial clásico y su contraparte probabilística
5. Premio Joseph L. Doob. Sociedad Matemática Estadounidense . Consultado el 1 de septiembre de 2008.
6. Fundación Nacional de Ciencias - Medalla Nacional de Ciencias del Presidente
7. Chung, KL (1954). "Revisión de procesos estocásticos por JL Doob" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 60 : 190-201. doi : 10.1090 / S0002-9904-1954-09801-4 .
8. Meyer, PA (1985). "Revisión de la teoría clásica del potencial y su contraparte probabilística por JL Doob" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 12 : 177-181. doi : 10.1090 / S0273-0979-1985-15340-6 .
9. Meyer, PA (1994). "Revisión de la teoría de la medida por JL Doob" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 31 : 233-235. doi : 10.1090 / S0273-0979-1994-00541-5 .

Enlaces externos

• Joseph L. Doob en el Proyecto de genealogía matemática
• Una conversación con Joe Doob
• Biografía de Doob
• Registro de la Celebración de la Vida de Joseph Leo Doob