Ecuación de Kadomtsev-Petviashvili
En matemáticas y física , la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili (a menudo abreviada como ecuación KP ) es una ecuación diferencial parcial para describir el movimiento ondulatorio no lineal . Nombrada en honor a Boris Borisovich Kadomtsev y Vladimir Iosifovich Petviashvili , la ecuación KP generalmente se escribe como:
donde _ La forma anterior muestra que la ecuación KP es una generalización a dos dimensiones espaciales , x e y , de la ecuación unidimensional de Korteweg-de Vries (KdV) . Para que tenga sentido físico, la dirección de propagación de la onda no debe estar demasiado alejada de la dirección x , es decir, con solo variaciones lentas de soluciones en la dirección y .
Al igual que la ecuación KdV, la ecuación KP es completamente integrable. [1] [2] [3] [4] [5] También se puede resolver usando la transformada de dispersión inversa muy parecida a la ecuación no lineal de Schrödinger . [6]
La ecuación KP fue escrita por primera vez en 1970 por los físicos soviéticos Boris B. Kadomtsev (1928–1998) y Vladimir I. Petviashvili (1936–1993); llegó como una generalización natural de la ecuación KdV (derivada por Korteweg y De Vries en 1895). Mientras que en la ecuación KdV las ondas son estrictamente unidimensionales, en la ecuación KP esta restricción se relaja. Aún así, tanto en la ecuación KdV como en la KP, las ondas tienen que viajar en la dirección x positiva .
La ecuación KP se puede utilizar para modelar ondas de agua de longitud de onda larga con fuerzas de restauración no lineales débiles y dispersión de frecuencia . Si la tensión superficial es débil en comparación con las fuerzas gravitatorias , se utiliza; si la tensión superficial es fuerte, entonces . Debido a la asimetría en la forma en que los términos x e y entran en la ecuación, las ondas descritas por la ecuación KP se comportan de manera diferente en la dirección de propagación ( dirección x ) y dirección transversal ( y ); las oscilaciones en la dirección y tienden a ser más suaves (ser de pequeña desviación).
La ecuación KP también se puede utilizar para modelar ondas en medios ferromagnéticos , [7] así como pulsos de onda de materia bidimensionales en condensados de Bose-Einstein .
