Filtro de Kalman
Para la estadística y la teoría de control , el filtrado de Kalman , también conocido como estimación cuadrática lineal ( LQE ), es un algoritmo que utiliza una serie de mediciones observadas a lo largo del tiempo, incluido el ruido estadístico y otras inexactitudes, y produce estimaciones de variables desconocidas que tienden a ser más exactos que los basados en una sola medición, mediante la estimación de una distribución de probabilidad conjunta sobre las variables para cada período de tiempo. El filtro lleva el nombre de Rudolf E. Kálmán , quien fue uno de los principales desarrolladores de su teoría.
Este filtro digital a veces se denomina filtro Stratonovich-Kalman-Bucy porque es un caso especial de un filtro no lineal más general desarrollado algo antes por el matemático soviético Ruslan Stratonovich . [1] [2] [3] [4] De hecho, algunas de las ecuaciones del filtro lineal de casos especiales aparecieron en artículos de Stratonovich que fueron publicados antes del verano de 1960, cuando Kalman se reunió con Stratonovich durante una conferencia en Moscú. [5]
El filtrado de Kalman tiene numerosas aplicaciones tecnológicas. Una aplicación común es para la orientación, navegación y control de vehículos, particularmente aviones, naves espaciales y barcos posicionados dinámicamente . [6] Además, el filtrado de Kalman es un concepto muy aplicado en el análisis de series de tiempo utilizado para temas como el procesamiento de señales y la econometría . El filtrado de Kalman es también uno de los temas principales de la planificación y el control del movimiento robótico y se puede utilizar para la optimización de trayectorias . [7] El filtrado de Kalman también funciona para modelar el sistema nervioso central.Control de movimiento. Debido al retraso de tiempo entre la emisión de los comandos del motor y la recepción de la retroalimentación sensorial , el uso de filtros de Kalman proporciona un modelo realista para realizar estimaciones del estado actual de un sistema de motor y emitir comandos actualizados. [8]
El algoritmo funciona mediante un proceso de dos fases. Para la fase de predicción, el filtro de Kalman produce estimaciones de las variables de estado actual , junto con sus incertidumbres. Una vez que se observa el resultado de la siguiente medición (necesariamente corrompido con algún error, incluido el ruido aleatorio), estas estimaciones se actualizan utilizando un promedio ponderado , dando más peso a las estimaciones con mayor certeza. El algoritmo es recursivo . Puede operar en tiempo real , utilizando únicamente las medidas de entrada presentes y el estado calculado previamente y su matriz de incertidumbre; no se requiere información pasada adicional.
La optimización del filtrado de Kalman supone que los errores tienen una distribución normal (gaussiana) . En palabras de Rudolf E. Kálmán : "En resumen, se hacen las siguientes suposiciones acerca de los procesos aleatorios: Se puede pensar que los fenómenos físicos aleatorios se deben a fuentes aleatorias primarias que excitan sistemas dinámicos. Se supone que las fuentes primarias son procesos aleatorios gaussianos independientes con media cero; los sistemas dinámicos serán lineales ". [9] Aunque independientemente de la gaussianidad, si se conocen el proceso y las covarianzas de medición, el filtro de Kalman es el mejor estimador lineal posible en el sentido del mínimo error cuadrático medio . [10]
También se han desarrollado extensiones y generalizaciones del método, como el filtro Kalman extendido y el filtro Kalman sin aroma que funcionan en sistemas no lineales . La base es un modelo de Markov oculto tal que el espacio de estado de las variables latentes es continuo y todas las variables latentes y observadas tienen distribuciones gaussianas. Además, el filtrado de Kalman se ha utilizado con éxito en la fusión multi-sensor , [11] distribuidos y redes de sensores para desarrollar distribuidos o consenso filtrado de Kalman. [12]
