Katalin Marton (9 de diciembre de 1941-13 de diciembre de 2019) fue una matemática húngara, nacida en Budapest.
Katalin Marton | |
---|---|
Nació | 9 de diciembre de 1941 [1] |
Fallecido | 13 de diciembre de 2019 (78 años) [2] |
alma mater | Universidad Eötvös Loránd |
Conocido por | Teoría de la información , concentración de medida , teoría de la probabilidad |
Premios | Premio Claude E. Shannon (2013) Premio Alfréd Rényi (1996) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi |
Influencias | Alfréd Rényi , Imre Csiszár , Roland Dobrushin |
Influenciado | Michel Talagrand |
Sitio web | www |
Marton obtuvo su doctorado en la Universidad Eötvös Loránd en 1965 y trabajó en el Departamento de Matemáticas Numéricas, Instituto Central de Investigación de Física, Budapest de 1965 a 1973. Influencias importantes en su carrera temprana fueron su asistencia al seminario de combinatoria organizado por Alfréd Rényi en 1966 , conoció a Roland Dobrushin en Debrecen en 1967 (lo que la llevó a visitar el Instituto de Problemas de Transmisión de Información en Moscú en 1969 [3] ), y su colaboración con Imre Csiszár que comenzó en 1972. Desde 1973 trabajó en el Instituto Alfréd Rényi de Matemáticas de la Academia Húngara de Ciencias en Budapest , visitando los Estados Unidos en 1977 (para el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Ithaca) y en 1979–80 (reuniéndose con Robert Gallager en el MIT y Robert M. Gray en Stanford).
Marton trabajó en varias áreas de las matemáticas, incluida la teoría de la información , la concentración de medidas y la teoría de la probabilidad . En un artículo de 1974 sobre teoría de la información, utilizó un enfoque combinatorio para caracterizar el error en fuentes discretas sin memoria bajo distorsión. [1] Era particularmente conocida por su prueba de dos páginas, basada en una desigualdad de acoplamiento de la teoría de la información, del lema explosivo, [4] publicado en 1986. Este resultado, que surgió del trabajo de Grigory Margulis en 1974 [5] y que fue desarrollado por Rudolf Ahlswede , Peter Gács y János Körner , [6] muestra que (en medidas de producto) la vecindad de un conjunto de tamaño mayor que exponencialmente pequeño tiene un tamaño cercano a 1. Este resultado se utiliza en una variedad de contextos que incluyen fuertes resultados recíprocos para la codificación de teoremas, clasificación y selección de modelos.
Marton también fue responsable de la formulación de la llamada conjetura polinomial de Freiman-Ruzsa, [7] una cuestión central de la combinatoria aditiva . Esto fue publicado por Imre Ruzsa pero como él menciona [8] esta conjetura vino de Marton. Afirma que si un subconjunto de un grupo (una potencia de un grupo cíclico ) tiene una pequeña constante de duplicación, entonces radica en la unión de un número acotado de clases laterales de algún subgrupo . Esta conjetura es profundamente característica de la forma en que Marton retroalimentó resultados particulares de la teoría de la información en la corriente principal de las matemáticas.
Otras contribuciones importantes de Marton incluyeron teoremas de codificación para el canal de transmisión [9] [10] (el artículo anterior demuestra el límite interno más conocido en la región de capacidad del canal de transmisión general de dos receptores, a menudo denominado "límite interno de Marton " [11] ) y muchos otros resultados en la concentración de medida, [12] [13] teoría de la distorsión de la tasa [14] [15] y la capacidad del gráfico. [16] [17] Marton tenía un número de Erdős de 2, por ejemplo a través de su colaboración [18] con Imre Csiszár y László Lovász .
En 1996, Marton ganó el premio Alfréd Rényi del Instituto Alfréd Rényi. En 2013, fue la primera (y hasta ahora única) mujer ganadora del premio Claude E. Shannon , el máximo premio en teoría de la información , del IEEE . Como resultado, pronunció la Conferencia Shannon en el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Estambul en 2013, y su charla se tituló Desigualdades de divergencia a distancia . [19] [20] [21] La cita y el bosquejo biográfico [22] rindieron homenaje a sus contribuciones científicas, con el medallista de Fields, Cédric Villani, escribiendo:
"Marton es una de las principales autoridades en las aplicaciones de las técnicas de la teoría de la información a la teoría de la concentración, en particular en el contexto de las cadenas de Markov . Lo más importante es que, a mediados de los noventa, Marton señaló el interés y la importancia de las desigualdades de entropía en el estudio de los fenómenos de concentración. Talagrand ha reconocido la influencia de Marton al respecto, y esto lo motivó a establecer la famosa desigualdad de Talagrand [23] controlando la distancia de Wasserstein por la raíz cuadrada de la información de Boltzmann-Shannon . desencadenó el desarrollo de todo un campo, que exploré con Otto , McCann , Lott y otros, que involucra entropía, concentración, transporte , curvatura de Ricci , con consecuencias geométricas de gran alcance ".
En 2013, Marton también recibió la Corona de József Eötvös
de la Academia de Ciencias de Hungría . [2]enlaces externos
- Sitio web oficial de la Academia de Ciencias de Hungría
- Perfil del autor en MathSciNet
Referencias
- ^ a b Csiszár, Imre; Körner, János (septiembre de 2020). El Rouayheb, Salim (ed.). "In Memoriam: Katalin Marton 1941-2019" . Boletín de la Sociedad de Teoría de la Información del IEEE . IEEE. 70 (3): 11-12. ISSN 1059-2362 Comprobar
|issn=
valor ( ayuda ) . Consultado el 20 de octubre de 2020 . - ^ a b "Elhunyt Marton Katalin" . Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi (en húngaro). 18 de diciembre de 2019 . Consultado el 5 de enero de 2020 .
- ^ http://isl.stanford.edu/~abbas/presentations/Marton.pdf
- ^ Marton, K. (1986). "Una simple prueba del lema explosivo (Corresp.)". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 32 (3): 445–446. doi : 10.1109 / TIT.1986.1057176 .
- ^ Margulis, GA (1974). "Características probabilísticas de gráficos con gran conectividad". Problemy Peredachi Informatsii . 10 (2): 101–108.
- ^ Ahlswede, R .; P. Gács; J. Körner (1976). "Límites de probabilidades condicionales con aplicaciones en comunicación multiusuario". Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete . 34 (3): 157-177. doi : 10.1007 / BF00535682 . S2CID 13901122 .
- ^ Blogpost de Ben Green https://terrytao.wordpress.com/2007/03/11/ben-green-the-polynomial-freiman-ruzsa-conjecture/
- ^ Ruzsa, I. (1999). "Un análogo del teorema de Freiman en grupos" (PDF) . Astérisque . 258 : 323–326.
- ^ Marton, K. (1979). "Un teorema de codificación para el canal de difusión discreto sin memoria". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 25 (3): 306–311. doi : 10.1109 / TIT.1979.1056046 .
- ^ Körner, J .; K. Marton (1977). "Canales de difusión general con conjuntos de mensajes degradados". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 23 (1): 60–64. doi : 10.1109 / TIT.1977.1055655 .
- ^ Gohari, AA; V. Anantharam (2012). "Evaluación del límite interno de Marton para el canal de transmisión general". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 58 (2): 608–619. arXiv : 1006.5166 . doi : 10.1109 / TIT.2011.2169537 . S2CID 415264 .
- ^ Marton, K. (1996). "Delimitador D ¯ {\ displaystyle {\ bar {d}}} -distancia por divergencia informativa: un método para probar la concentración de la medida " . Annals of Probability . 24 (2): 857–866. doi : 10.1214 / aop / 1039639365 .
- ^ Marton, K. (2004). "Medir la concentración para la distancia euclidiana en el caso de variables aleatorias dependientes" . Anales de probabilidad . 32 (3B): 2526-2544. arXiv : matemáticas / 0410168 . Bibcode : 2004math ..... 10168M . doi : 10.1214 / 009117904000000702 .
- ^ Marton, K. (1971). "Comportamiento asintótico de la función de distorsión de la tasa de procesos estacionarios discretos". Problemy Peredachi Informatsii . VII (2): 3-14.
- ^ Marton, K. (1975). "Sobre la función de distorsión de la tasa de fuentes estacionarias". Problemas de control y teoría de la información . 4 : 289-297.
- ^ Körner, J .; K. Marton (1988). "Comunicación de acceso aleatorio y entropía gráfica". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 34 (2): 312–314. doi : 10.1109 / 18.2639 .
- ^ Marton, K. (1993). "Sobre la capacidad de Shannon de gráficos probabilísticos". Revista de teoría combinatoria . 57 (2): 183-195. doi : 10.1006 / jctb.1993.1015 .
- ^ Csiszár, I .; J. Körner; L. Lovász; K. Marton; G. Simonyi (1990). "División de entropía para esquinas antibloqueo y gráficos perfectos". Combinatorica . 10 (1): 27–40. doi : 10.1007 / BF02122693 . S2CID 16508298 .
- ^ Diapositivas de la conferencia de Shannon 2013 https://www.itsoc.org/resources/videos/isit-2013-istanbul/MartonISIT2013.pdf/view
- ^ Video de la conferencia de Shannon 2013: https://vimeo.com/135256376
- ^ Blogpost sobre la conferencia Shannon 2013: https://infostructuralist.wordpress.com/2013/07/29/isit-2013-two-plenaries-on-concentration-of-measure/
- ^ http://media.itsoc.org/marton-interview.pdf
- ^ Talagrand, M. (1996). "Coste de transporte de Gauss y otras medidas de producto". Análisis geométrico y funcional . 6 (3): 587–600. doi : 10.1007 / BF02249265 . S2CID 120778404 . (nota de agradecimiento del documento "La autora agradece a la profesora Marton por enviarle su documento que motivó este trabajo")