Grigory Aleksandrovich Margulis (en ruso : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , primer nombre a menudo dado como Gregory , Grigori o Gregori ; nacido el 24 de febrero de 1946) es un matemático ruso-estadounidense [2] conocido por su trabajo en la introducción de celosías en grupos de Lie métodos de la teoría ergódica a la aproximación diofántica . Recibió una Medalla Fields en 1978, un Premio Wolf en Matemáticas en 2005 y un Premio Abel en 2020, convirtiéndose en el quinto matemático (después deSerre , Thompson , Milnor y Deligne ) para recibir los tres premios. En 1991, se incorporó a la facultad de la Universidad de Yale , donde actualmente es Profesor de Matemáticas Erastus L. De Forest . [3]
Grigory Margulis | |
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Nació | Moscú , Unión Soviética 75 | 24 de febrero de 1946
Nacionalidad | Ruso , americano [1] |
Educación | Universidad Estatal de Moscú ( BS , MS , PhD ) |
Conocido por | Aproximación diofántica Grupos de Lie Teorema de superrigidez Teorema de aritmeticidad Gráficos de expansión Conjetura de Oppenheim |
Premios | Medalla Fields (1978) Premio Lobachevsky (1996) Premio Wolf (2005) Premio Abel (2020) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Yale |
Asesor de doctorado | Yakov Sinai |
Estudiantes de doctorado | Emmanuel Breuillard Hee Oh |
Biografía
Margulis nació en una familia rusa de ascendencia judía lituana en Moscú , Unión Soviética . A los 16 años en 1962 ganó la medalla de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . Recibió su doctorado en 1970 de la Universidad Estatal de Moscú , comenzando la investigación en teoría ergódica bajo la supervisión de Yakov Sinai . Los primeros trabajos con David Kazhdan produjeron el teorema de Kazhdan-Margulis , un resultado básico en grupos discretos . Su teorema de superrigidez de 1975 aclaró un área de conjeturas clásicas sobre la caracterización de grupos aritméticos entre celosías en grupos de Lie .
Se le otorgó la Medalla Fields en 1978, pero no se le permitió viajar a Helsinki para aceptarla en persona, supuestamente debido al antisemitismo contra los matemáticos judíos en la Unión Soviética. [4] Su posición mejoró, y en 1979 visitó Bonn , y más tarde pudo viajar libremente, aunque todavía trabajaba en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información, un instituto de investigación en lugar de una universidad. En 1991, Margulis aceptó un puesto de profesora en la Universidad de Yale .
Margulis fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. En 2001. [5] En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [6]
En 2005, Margulis recibió el Premio Wolf por sus contribuciones a la teoría de celosías y aplicaciones a la teoría ergódica, la teoría de la representación , la teoría de números , la combinatoria y la teoría de la medida .
En 2020, Margulis recibió el Premio Abel junto con Hillel Furstenberg "Por ser pionera en el uso de métodos de probabilidad y dinámica en teoría de grupos, teoría de números y combinatoria". [7]
Contribuciones matemáticas
El primer trabajo de Margulis se ocupó de la propiedad de Kazhdan (T) y las cuestiones de rigidez y aritmeticidad de las celosías en grupos algebraicos semisimples de rango superior en un campo local . Se sabía desde la década de 1950 ( Borel , Harish-Chandra ) que una cierta forma simple de construir subgrupos de grupos de Lie semisimplejos produce ejemplos de celosías, llamadas celosías aritméticas . Es análogo a considerar el subgrupo SL ( n , Z ) del grupo lineal especial real SL ( n , R ) que consta de matrices con entradas enteras . Margulis demostró que bajo supuestos adecuados sobre G (sin factores compactos y rango dividido mayor o igual que dos), cualquier retícula (irreducible) Γ en ella es aritmética, es decir, se puede obtener de esta manera. Así, Γ es conmensurable con el subgrupo G ( Z ) de G , es decir, coinciden en subgrupos de índice finito en ambos. A diferencia de las celosías generales, que se definen por sus propiedades, las celosías aritméticas se definen mediante una construcción. Por lo tanto, estos resultados de Margulis allanan el camino para la clasificación de celosías. La aritmeticidad resultó estar estrechamente relacionada con otra propiedad notable de las celosías descubierta por Margulis. Superrigidity para un retículo Γ en G aproximadamente significa que cualquier homomorfismo de Γ en el grupo de bienes invertible n × n matrices extiende a todo el G . El nombre deriva de la siguiente variante:
- Si G y G ' son grupos algebraicos semisimplejos sobre un campo local sin factores compactos y cuyo rango dividido es al menos dos y Γ y Γhay celosías irreductibles en ellos, entonces cualquier homomorfismo f : Γ → Γentre las celosías coincide en un subgrupo de índice finito de Γ con un homomorfismo entre los propios grupos algebraicos.
(El caso en el que f es un isomorfismo se conoce como rigidez fuerte .) Si bien ya se conocían ciertos fenómenos de rigidez, el enfoque de Margulis era al mismo tiempo novedoso, poderoso y muy elegante.
Margulis resolvió el problema de Banach - Ruziewicz que pregunta si la medida de Lebesgue es la única medida finitamente aditiva invariante rotacionalmente normalizada en la esfera n- dimensional . La solución afirmativa para n ≥ 4, que también fue obtenida de forma independiente y casi simultánea por Dennis Sullivan , se deriva de la construcción de un cierto subgrupo denso del grupo ortogonal que tiene la propiedad (T).
Margulis dio la primera construcción de gráficos expansores , que luego se generalizó en la teoría de los gráficos de Ramanujan .
En 1986, Margulis dio una resolución completa de la conjetura de Oppenheim sobre formas cuadráticas y aproximación diofántica. Ésta era una cuestión que había estado abierta durante medio siglo, en la que se habían logrado avances considerables mediante el método del círculo de Hardy-Littlewood ; pero para reducir el número de variables hasta el punto de obtener los mejores resultados posibles, los métodos más estructurales de la teoría de grupos resultaron decisivos. Ha formulado otro programa de investigación en la misma dirección, que incluye la conjetura de Littlewood .
Publicaciones Seleccionadas
Libros
- Subgrupos discretos de grupos de Lie semisimplejos , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Resultados en matemáticas y áreas relacionadas (3)], 17. Springer-Verlag , Berlín, 1991. x + 388 págs. ISBN 3-540-12179- X SEÑOR1090825 [8]
- Sobre algunos aspectos de la teoría de los sistemas Anosov . Con una encuesta de Richard Sharp: Órbitas periódicas de flujos hiperbólicos. Traducido del ruso por Valentina Vladimirovna Szulikowska. Springer-Verlag, Berlín, 2004. vi + 139 págs. ISBN 3-540-40121-0 SEÑOR2035655 [9]
Conferencias
- Conjetura de Oppenheim . Conferencias de los medallistas de Fields, 272–327, World Sci. Ser. Matemáticas del siglo XX., 5, World Sci. Publ., River Edge, Nueva Jersey, 1997 MR1622909
- Propiedades dinámicas y ergódicas de acciones de subgrupos en espacios homogéneos con aplicaciones a la teoría de números . Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. I, II (Kyoto, 1990), 193–215, Math. Soc. Japón, Tokio, 1991 MR1159213
Documentos
- Construcciones teóricas de grupos explícitas de esquemas combinatorios y sus aplicaciones en la construcción de expansores y concentradores . (Ruso) Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), no. 1, 51–60; traducción en Problems Inform. Transmisión 24 (1988), no. 1, 39–46
- Aritmeticidad de las celosías irreductibles en los grupos semisimples de rango superior a 1, Invent. Matemáticas. 76 (1984), núm. 1, 93-120 MR0739627
- Algunas observaciones sobre medios invariantes , Monatsh. Matemáticas. 90 (1980), núm. 3, 233–235 MR0596890
- Aritmeticidad de celosías no uniformes en grupos débilmente no compactos . (Ruso) Funkcional. Anal. i Prilozen. 9 (1975), núm. 1, 35–44
- Propiedades aritméticas de grupos discretos , Matemática rusa. Encuestas 29 (1974) 107-165 MR0463353
Referencias
- ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
- ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
- ^ "Margulis de Yale gana el premio Wolf 2005 de matemáticas" . Oficina de Asuntos Públicos de la Universidad de Yale. 2005-02-23.
- ^ Kolata, GB (1978). "Antisemitismo alegado en matemáticas soviéticas". Ciencia . 202 (4373): 1167-1170. Código Bibliográfico : 1978Sci ... 202.1167B . doi : 10.1126 / science.202.4373.1167 . PMID 17735390 .
- ^ Elecciones de la Academia Nacional de Ciencias. Avisos de la American Mathematical Society , vol. 48 (2001), núm. 7, pág. 722
- ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society , consultado el 2 de febrero de 2013.
- ^ Chang, Kenneth (18 de marzo de 2020). "Premio Abel de Matemáticas compartido por 2 pioneros de la probabilidad y la dinámica" . The New York Times . ISSN 0362-4331 . Consultado el 18 de marzo de 2020 .
- ^ Zimmer, Robert J. (1992). "Revisión: subgrupos discretos de grupos de Lie semisimple , por GA Margulis" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 27 (1): 198–202. doi : 10.1090 / s0273-0979-1992-00306-3 .
- ^ Parry, William (2005). "Revisión: sobre algunos aspectos de la teoría de los sistemas Anosov , por GA Margulis, con una encuesta" Órbitas periódicas de flujos hiperbólicos ", por Richard Sharp" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 42 (2): 257–261. doi : 10.1090 / S0273-0979-05-01051-7 .
Otras lecturas
- J. Tits (1980). Olli Lehto (ed.). El trabajo de Gregori Aleksandrovitch Margulis . Actas de la ICM (Helsinki, 1978). 1 . Helsinki: Academia Scientiarum Fennica . págs. 57–63. ISBN 951-41-0352-1. Señor 0562596 . Zbl 0426.22011 . Archivado desde el original el 12 de febrero de 2013. 1978 Mención de la Medalla Fields .
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Grigory Margulis" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Resultados de Grigory Margulis en la Olimpiada Internacional de Matemáticas
- Grigory Margulis en el Proyecto de genealogía matemática