En matemáticas, las singularidades canónicas aparecen como singularidades del modelo canónico de variedad proyectiva , y las singularidades terminales son casos especiales que aparecen como singularidades de modelos mínimos . Fueron introducidos por Reid (1980) . Las singularidades terminales son importantes en el programa del modelo mínimo porque los modelos mínimos suaves no siempre existen y, por lo tanto, se deben permitir ciertas singularidades, a saber, las singularidades terminales.
Supongamos que Y es una variedad normal tal que su clase canónica K Y es Q -Cartier, y sea f : X → Y una resolución de las singularidades de Y . Luego
donde la suma es sobre los divisores excepcionales irreducibles, y los ai son números racionales, llamados discrepancias .
Las singularidades de una variedad proyectiva V son canónicas si la variedad es normal , alguna potencia del haz de líneas canónico de la parte no singular de V se extiende a un haz de líneas en V , y V tiene los mismos plurigéneros que cualquier resolución de sus singularidades . V tiene singularidades canónicas si y solo si es un modelo canónico relativo .
Las singularidades de una variedad proyectiva V son terminales si la variedad es normal , alguna potencia del haz lineal canónico de la parte no singular de V se extiende a un haz lineal en V , y V el retroceso de cualquier sección de V m se desvanece a lo largo cualquier componente de codimensión 1 del locus excepcional de una resolución de sus singularidades.
Las singularidades terminales bidimensionales son suaves. Si una variedad tiene singularidades terminales, entonces sus puntos singulares tienen una codimensión de al menos 3 y, en particular, en las dimensiones 1 y 2 todas las singularidades terminales son suaves. En 3 dimensiones están aislados y fueron clasificados por Mori (1985) .