Anillo canónico
En matemáticas , el anillo pluricanónico de una variedad algebraica V (que no es singular ), o de una variedad compleja , es el anillo graduado
de secciones de poderes del paquete canónica K . Su n º clasifica componente (para ) es:
El componente de grado 0 son secciones del paquete trivial y es unidimensional ya que V es proyectivo. La variedad proyectiva definido por este anillo graduado se llama el modelo canónico de V , y la dimensión del modelo canónico se llama la dimensión Kodaira de V .
Se puede definir un anillo análogo para cualquier paquete de líneas L sobre V ; la dimensión análoga se llama dimensión Iitaka . Un paquete de líneas se llama grande si la dimensión de Iitaka es igual a la dimensión de la variedad. [1]
El anillo canónico y por lo tanto también la dimensión de Kodaira es un invariante biracional : cualquier mapa biracional entre variedades complejas compactas suaves induce un isomorfismo entre los anillos canónicos respectivos. Como consecuencia, se puede definir la dimensión Kodaira de un espacio singular como la dimensión Kodaira de una desingularización . Debido a la invariancia biracional, ésta está bien definida, es decir, independiente de la elección de la desingularización.
Una conjetura básica es que el anillo pluricanónico se genera de forma finita . Esto se considera un paso importante en el programa Mori . Caucher Birkar, Paolo Cascini y Christopher D. Hacon et al. ( 2010 ) demostró esta conjetura.