Material de Kelvin – Voigt

Un material de Kelvin-Voigt , también llamado material de Voigt , es un material viscoelástico que tiene propiedades tanto de elasticidad como de viscosidad . Lleva el nombre del físico e ingeniero británico Lord Kelvin y del físico alemán Woldemar Voigt .

Definición

El modelo de Kelvin-Voigt, también llamado modelo de Voigt, se puede representar mediante un amortiguador puramente viscoso y un resorte puramente elástico conectados en paralelo como se muestra en la imagen.

Representación esquemática del modelo de Kelvin-Voigt.

Si, en cambio, conectamos estos dos elementos en serie, obtenemos un modelo de un material de Maxwell .

Dado que los dos componentes del modelo están dispuestos en paralelo, las deformaciones en cada componente son idénticas:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{Total}}=\varepsilon _{S}=\varepsilon _{D}.}$

donde el subíndice D indica la tensión-deformación en el amortiguador y el subíndice S indica la tensión-deformación en el resorte. De manera similar, la tensión total será la suma de la tensión en cada componente:

${\displaystyle \sigma _{\text{Total}}=\sigma _{S}+\sigma _{D}.}$

De estas ecuaciones obtenemos que en un material de Kelvin-Voigt, la tensión σ, la deformación ε y sus tasas de cambio con respecto al tiempo t se rigen por ecuaciones de la forma:

${\displaystyle \sigma (t)=E\varepsilon (t)+\eta {\frac {d\varepsilon (t)}{dt}},}$

o, en notación de puntos:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }},}$

donde E es un módulo de elasticidad y${\displaystyle \eta }$es la viscosidad . La ecuación se puede aplicar al esfuerzo cortante o al esfuerzo normal de un material.

Efecto de un estrés repentino

Si de repente aplicamos algo de estrés constante ${\displaystyle \sigma _{0}}$ al material de Kelvin-Voigt, entonces las deformaciones se acercarían a la deformación del material elástico puro ${\displaystyle \sigma _{0}/E}$ con la diferencia decayendo exponencialmente:

${\displaystyle \varepsilon (t)={\frac {\sigma _{0}}{E}}(1-e^{-t/\tau _{R}}),}$

donde t es el tiempo y${\displaystyle \tau _{R}={\frac {\eta }{E}}}$es el tiempo de retardo .

Si liberamos el material en el momento ${\displaystyle t_{1}}$, entonces el elemento elástico retrasaría el retroceso del material hasta que la deformación sea cero. El retardo obedece a la siguiente ecuación:

${\displaystyle \varepsilon (t>t_{1})=\varepsilon (t_{1})e^{-t/\tau _{R}}.}$

La imagen muestra la dependencia de la deformación adimensional. ${\displaystyle {\frac {E\varepsilon (t)}{\sigma _{0}}}}$ en el tiempo adimensional ${\displaystyle t/\tau _{R}}$. En la imagen, la tensión en el material se carga en el momento${\displaystyle t=0}$, y lanzado en el tiempo adimensional posterior ${\displaystyle t_{1}^{*}=t_{1}/\tau _{R}}$.

Dependencia de la deformación adimensional del tiempo adimensional bajo tensión constante

Dado que toda la deformación es reversible (aunque no repentinamente), el material de Kelvin-Voigt es un sólido .

El modelo de Voigt predice la fluencia de manera más realista que el modelo de Maxwell, porque en el límite de tiempo infinito la deformación se acerca a una constante:

${\displaystyle \lim _{t\to \infty }\varepsilon ={\frac {\sigma _{0}}{E}},}$

mientras que un modelo de Maxwell predice una relación lineal entre la tensión y el tiempo, lo que a menudo no es el caso. Aunque el modelo de Kelvin-Voigt es eficaz para predecir la fluencia, no es bueno para describir el comportamiento de relajación después de que se elimina la carga de tensión.

Módulo dinámico

El módulo dinámico complejo del material de Kelvin-Voigt viene dado por:

${\displaystyle E^{\star }(\omega )=E+i\eta \omega .}$

Así, los componentes reales e imaginarios del módulo dinámico son:

${\displaystyle E_{1}=\Re [E(\omega )]=E,}$

${\displaystyle E_{2}=\Im [E(\omega )]=\eta \omega .}$

Tenga en cuenta que ${\displaystyle E_{1}}$ es constante, mientras que ${\displaystyle E_{2}}$ es directamente proporcional a la frecuencia (donde la viscosidad aparente, ${\displaystyle \eta }$, es la constante de proporcionalidad).

Referencias

• Meyers y Chawla (1999): Sección 13.11 de Comportamientos mecánicos de materiales, Comportamiento mecánico de materiales , 570–580. Prentice Hall, Inc.
• http://stellar.mit.edu/S/course/3/fa06/3.032/index.html

Ver también

• Material de hamburguesas
• Modelo de Maxwell generalizado
• Material de Maxwell
• Modelo sólido lineal estándar