Síntesis cinemática

La síntesis cinemática , también conocida como síntesis de mecanismos , determina el tamaño y la configuración de los mecanismos que dan forma al flujo de energía a través de un sistema mecánico , o máquina , para lograr un rendimiento deseado. ^[1] La palabra síntesis se refiere a combinar partes para formar un todo. ^[2] Hartenberg y Denavit describen la síntesis cinemática como ^[3]

... es diseño, la creación de algo nuevo. Cinemáticamente, es la conversión de una idea de movimiento en hardware.

Las primeras máquinas fueron diseñadas para amplificar el esfuerzo humano y animal, los trenes de engranajes posteriores y los sistemas de enlace capturaron el viento y el agua que fluía para hacer girar las piedras de molino y las bombas . Ahora las máquinas utilizan energía química y eléctrica para fabricar, transportar y procesar artículos de todo tipo. Y la síntesis cinemática es la colección de técnicas para diseñar aquellos elementos de estas máquinas que logran las fuerzas de salida requeridas y el movimiento para una entrada determinada.

Las aplicaciones de la síntesis cinemática incluyen determinar:

• la topología y las dimensiones de un sistema de enlace para lograr una tarea específica; ^[4]
• el tamaño y la forma de los enlaces de un robot para mover piezas y aplicar fuerzas en un espacio de trabajo específico; ^[5]
• la configuración mecánica de efectores terminales , o pinzas, para sistemas robóticos; ^[6]
• la forma de una leva y un seguidor para lograr un movimiento de salida deseado coordinado con un movimiento de entrada especificado; ^[7]
• la forma de los dientes del engranaje para asegurar la coordinación deseada del movimiento de entrada y salida; ^[8]
• la configuración de un sistema de engranajes , correas y cables, o accionamientos por cable , para realizar una transmisión de potencia deseada ;
• el tamaño y la forma de los sistemas de fijación para proporcionar precisión en la fabricación de piezas y el ensamblaje de componentes . ^[9]

Se describe que la síntesis cinemática para un sistema mecánico tiene tres fases generales, conocidas como síntesis de tipo, síntesis numérica y síntesis dimensional. ^[3] La síntesis de tipos hace coincidir las características generales de un sistema mecánico con la tarea en cuestión, seleccionando entre una variedad de dispositivos, como un mecanismo seguidor de leva, un enlace, un tren de engranajes, un accesorio o un sistema robótico para usar en una tarea requerida. . La síntesis de números considera las diversas formas en que se puede construir un dispositivo en particular, generalmente se centra en el número y las características de las partes. Finalmente, la síntesis dimensional determina la geometría y ensamblaje de los componentes que forman el dispositivo.

Síntesis de ligamiento

Un varillaje es un conjunto de eslabones y uniones que está diseñado para proporcionar la fuerza y ​​el movimiento requeridos. La síntesis numérica de enlaces que considera el número de enlaces y la configuración de las uniones a menudo se denomina síntesis de tipo, porque identifica el tipo de enlace. ^[10] Generalmente, el número de barras, los tipos de juntas y la configuración de los enlaces y juntas se determinan antes de comenzar la síntesis dimensional. ^[11] Sin embargo, se han desarrollado estrategias de diseño que combinan síntesis de tipos y dimensiones. ^[12]

La síntesis dimensional de vínculos comienza con una tarea definida como el movimiento de un vínculo de salida en relación con un marco de referencia base. Esta tarea puede consistir en la trayectoria de un punto en movimiento o la trayectoria de un cuerpo en movimiento. Las ecuaciones cinemáticas , o ecuaciones de bucle, del mecanismo deben satisfacerse en todas las posiciones requeridas del punto o cuerpo en movimiento. El resultado es un sistema de ecuaciones que se resuelven para calcular las dimensiones del vínculo. ^[4]

Hay tres tareas generales para la síntesis dimensional, i) generación de ruta , en la que se requiere la trayectoria de un punto en el enlace de salida, ii) generación de movimiento , en la que se requiere la trayectoria del enlace de salida, y iii) generación de funciones en donde se requiere el movimiento del enlace de salida con respecto a un enlace de entrada. ^[3] Las ecuaciones para la generación de funciones se pueden obtener a partir de las de generación de movimiento considerando el movimiento del enlace de salida en relación con un enlace de entrada, en lugar de en relación con el marco base.

Los requisitos de trayectoria y movimiento para la síntesis dimensional se definen como conjuntos de posiciones instantáneas o posiciones finitas . Las posiciones instantáneas son una forma conveniente de describir los requisitos sobre las propiedades diferenciales de la trayectoria de un punto o cuerpo, que son versiones geométricas de velocidad, aceleración y tasa de cambio de aceleración. Los resultados matemáticos que apoyan la síntesis de posición instantánea se denominan teoría de la curvatura. ^[13]

La síntesis de posiciones finitas tiene una tarea definida como un conjunto de posiciones del cuerpo en movimiento con respecto a un marco base, o con respecto a un enlace de entrada. Una manivela que conecta un pivote móvil a un pivote base restringe el centro del pivote móvil para seguir un círculo. Esto produce ecuaciones de restricción que pueden resolverse gráficamente utilizando técnicas desarrolladas por L. Burmester , ^[14] y llamadas teoría de Burmester .

Diseño de cámara y seguidor

Un mecanismo de leva y seguidor utiliza la forma de la leva para guiar el movimiento del seguidor por contacto directo. La síntesis cinemática de un mecanismo de leva y seguidor consiste en encontrar la forma de la leva que guía a un seguidor en particular a través del movimiento requerido. ^[15]

Ejemplos de levas con filo de cuchillo, rodillo y seguidor de cara plana

Una leva de placa está conectada a un marco de base mediante una junta articulada y el contorno de la leva forma una superficie que empuja a un seguidor. La conexión del seguidor al marco de la base puede ser una junta con bisagras o deslizante para formar un seguidor giratorio y de traslación. La parte del seguidor que hace contacto con la leva puede tener cualquier forma, como un filo de cuchillo, un rodillo o un contacto de cara plana. A medida que la leva gira, su contacto con la cara del seguidor impulsa su rotación de salida o movimiento de deslizamiento.

La tarea de un mecanismo de leva y seguidor es proporcionada por un diagrama de desplazamiento , que define el ángulo de rotación o la distancia de deslizamiento del seguidor en función de la rotación de la leva. Una vez que se definen la forma de contacto del seguidor y su movimiento, la leva se puede construir utilizando técnicas gráficas o numéricas. ^[15]

Diseño de dientes de engranajes y tren de engranajes

Un par de engranajes acoplados puede verse como un mecanismo de leva y seguidor diseñado para usar el movimiento giratorio de un eje de entrada para impulsar el movimiento giratorio de un eje de salida. ^[15] Esto se logra proporcionando una serie de levas y seguidores, o dientes de engranaje, distribuidos alrededor de las circunferencias de dos círculos que forman los engranajes acoplados. La implementación temprana de este movimiento rotatorio utilizó dientes cilíndricos y rectangulares sin preocuparse por la transmisión suave del movimiento, mientras los dientes estaban enganchados --- vea la foto de los engranajes impulsores principales del molino de viento Doesburgermolen en Ede, Países Bajos.

Engranajes de accionamiento de molino de viento del Doesburgermolen en Ede, Países Bajos.

El requisito geométrico que asegura un movimiento suave de los dientes del engranaje en contacto se conoce como la ley fundamental del engranaje . Esta ley establece que para dos cuerpos que giran alrededor de centros separados y en contacto a lo largo de sus perfiles, la velocidad angular relativa de los dos será constante siempre que la línea perpendicular al punto de contacto de sus dos perfiles, el perfil normal, pase por el mismo punto a lo largo de la línea entre sus centros a lo largo de su movimiento. ^[15] Se dice que un par de perfiles de dientes que satisfacen la ley fundamental del engranaje están conjugados entre sí. El perfil involuta que se utiliza para la mayoría de los dientes de los engranajes en la actualidad es autoconjugado, lo que significa que si los dientes de dos engranajes son del mismo tamaño, se engranarán suavemente independientemente de los diámetros de los engranajes acoplados.

El movimiento relativo de los engranajes con perfiles de dientes conjugados se define por la distancia desde el centro de cada engranaje hasta el punto en el que la normal del perfil se cruza con la línea de centros. Esto se conoce como el radio del círculo primitivo de cada marcha. El cálculo de las relaciones de velocidad para un tren de engranajes con dientes de engranajes conjugados se convierte en un cálculo utilizando las relaciones de los radios de los círculos de paso que forman el tren de engranajes . ^[15]

El diseño del tren de engranajes utiliza la relación de velocidad deseada para un sistema de engranajes para seleccionar el número de engranajes, su configuración y el tamaño de sus círculos de paso. Esto es independiente de la selección de los dientes del engranaje siempre que los perfiles de los dientes estén conjugados, con la excepción de que las circunferencias de los círculos primarios deben proporcionar un número entero de dientes.

Referencias

1. JM McCarthy y Leo Joskowitz, Cap. 9 Síntesis cinemática , Síntesis de diseño de ingeniería formal , (J. Cagan y E. Antonson, eds.), Cambridge Univ. Presione 2002.
2. Diccionario Merriam-Webster, síntesis
3. Hartenberg, RS y J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de vínculos , Nueva York: McGraw-Hill - Enlace en línea de la Universidad de Cornell .
4. J. M. McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, 2da edición , Springer 2010, dos 10.1007 / 978-1-4419-7892-9
5. JJ Craig, Introducción a la robótica: mecánica y control, cuarta edición , Pearson Publishing, 2018
6. MT Mason y JK Salisbury, Robot Hands and the Mechanics of Manipulation , MIT Press, 1985
7. MA González-Palacios y J. Angeles, Cam Synthesis , Springer Holanda, 1993, 10.1007 / 978-94-011-1890-3
8. D. Dooner, Geometría cinemática de engranajes , Wiley Publishing, 2012, ISBN  978-1-119-95094-3
9. A. Slocum, Acoplamientos cinemáticos: una revisión de los principios de diseño y aplicaciones Revista internacional de máquinas herramientas y fabricación 50.4 (2010): 310-327.
10. JM McCarthy, Síntesis de tipos: ecuación de Gruebler, grupos Assur, trusses de Baranov, teoría de grafos y rigidez , MDA Press, 2017
11. LW Tsai, Diseño de mecanismo: enumeración de estructuras cinemáticas según la función , CRC Press, 2000
12. X. Li, P. Zhao, QJ Ge y A. Purwar, Un enfoque basado en tareas para la síntesis de tipos simultáneos y la optimización dimensional del manipulador paralelo plano utilizando el ajuste algebraico de una familia de cuadrículas , ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferencias y computadoras e Información en la Conferencia de Ingeniería, Volumen 6B: 37a Conferencia de Mecanismos y Robótica Portland, Oregón, EE. UU., 4 al 7 de agosto de 2013
13. GR Veldkamp, Teoría de la curvatura en cinemática plana Doctor en Filosofía, Universidad Tecnológica de Delft, 1963
14. L. Burmester, Lehrbuch der Kinematik , Felix Verlag, Liepzig, 1888
15. J. J. Uicker, GR Pennock y JE Shigley, Teoría de máquinas y mecanismos, Quinta edición, Oxford University Press, 2016.