En matemáticas , el modelo de Kirillov , estudiado por Kirillov ( 1963 ), es una realización de una representación de GL 2 sobre un campo local en un espacio de funciones en el campo local.
Si G es el grupo algebraico GL 2 y F es un cuerpo local no arquimediano, y τ es un carácter no trivial fijo del grupo aditivo de F y π es una representación irreducible de G ( F ), entonces el modelo de Kirillov para π es una representación π en un espacio de funciones localmente constantes f en F * con soporte compacto en F tal que
Jacquet y Langlands (1970) demostraron que una representación irreducible de dimensión mayor que 1 tiene un modelo de Kirillov esencialmente único. Sobre un campo local, el espacio de funciones con soporte compacto en F * tiene codimensión 0, 1 ó 2 en el modelo de Kirillov, según que la representación irreductible sea cuspidal, especial o principal.
El modelo de Whittaker se puede construir a partir del modelo de Kirillov, definiendo la imagen W ξ de un vector ξ del modelo de Kirillov por
Bernstein (1984) definió el modelo de Kirillov para el grupo lineal general GL n usando el subgrupo mirabólico . Más precisamente, un modelo de Kirillov para una representación del grupo lineal general es una incrustación del mismo en la representación del grupo mirabólico inducido a partir de un carácter no degenerado del grupo de matrices triangulares superiores.