Spline (matemáticas)
En matemáticas , una spline es una función especial definida por partes por polinomios . En los problemas de interpolación , a menudo se prefiere la interpolación spline a la interpolación polinomial porque produce resultados similares, incluso cuando se utilizan polinomios de bajo grado, mientras se evita el fenómeno de Runge en grados más altos.
En las ciencias de la computación subcampos de diseño asistido por ordenador y gráficos por ordenador , el término se refiere spline con más frecuencia a un polinomio a trozos (paramétrica) curva . Las estrías son curvas populares en estos subcampos debido a la simplicidad de su construcción, su facilidad y precisión de evaluación y su capacidad para aproximar formas complejas mediante el ajuste de curvas y el diseño de curvas interactivo.
El término spline proviene de los dispositivos de spline flexibles que utilizan los constructores de barcos y los dibujantes para dibujar formas suaves.
El término "spline" se usa para referirse a una amplia clase de funciones que se usan en aplicaciones que requieren interpolación y / o suavizado de datos. Los datos pueden ser unidimensionales o multidimensionales. Las funciones spline para la interpolación se determinan normalmente como los minimizadores de medidas adecuadas de rugosidad (por ejemplo, curvatura cuadrada integral) sujetas a las restricciones de interpolación. El suavizado de splines puede verse como generalizaciones de splines de interpolación donde las funciones se determinan para minimizar una combinación ponderada del error de aproximación cuadrático medio sobre los datos observados y la medida de rugosidad. Para una serie de definiciones significativas de la medida de rugosidad, se encuentra que las funciones spline son de naturaleza finita dimensional, que es la razón principal de su utilidad en los cálculos y la representación.Para el resto de esta sección, nos enfocaremos completamente en splines polinomiales unidimensionales y usamos el término "spline" en este sentido restringido.
Comenzamos por limitar nuestra discusión al caso del polinomio univariado . En este caso, una spline es una función polinomial a trozos [ desambiguación necesaria ] . Esta función, llamada S , toma valores de un intervalo [ a , b ] y los asigna al conjunto de números reales ,
Queremos que S se defina por partes. Para lograr esto, dejemos que el intervalo [ a , b ] esté cubierto por k subintervalos ordenados, disjuntos [ desambiguación necesaria ] ,
