La fórmula de Koide es una ecuación empírica inexplicable descubierta por Yoshio Koide en 1981. En su forma original, relaciona las masas de los tres leptones cargados ; autores posteriores han extendido la relación a neutrinos , quarks y otras familias de partículas . [1] : 64–66
Fórmula
La fórmula de Koide es
donde las masas del electrón , muón y tau se miden respectivamente como m e = 0.510 998 946 (3) MeV / c 2 , m μ = 105,658 3745 (24) MeV / c 2 , ym τ = 1 776, 86 (12) MeV / c 2 ; los dígitos entre paréntesis son las incertidumbres en los últimos dígitos. [2] Esto da Q = 0,666 661 (7) . [3]
No importa qué masas se elijan para ocupar el lugar del electrón, el muón y la tau, 1/3≤ Q <1. El límite superior se deriva del hecho de que las raíces cuadradas son necesariamente positivas, y el límite inferior se deriva de la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz . El valor determinado experimentalmente, 2/3, se encuentra en el centro del rango matemáticamente permitido. Pero tenga en cuenta que al eliminar el requisito de raíces positivas es posible colocar una tupla adicional en el sector de quarks (el que tiene extraño, encanto y fondo).
El misterio está en el valor físico. El resultado no solo es peculiar, ya que tres números aparentemente arbitrarios dan una fracción simple, sino también porque en el caso de electrón, muón y tau, Q está exactamente a medio camino entre los dos extremos de todas las combinaciones posibles: 1/3 (si las tres masas fueran iguales) y 1 (si una masa domina).
La fórmula de Koide también se puede interpretar como una relación geométrica, en la que el valor es el coseno al cuadrado del ángulo entre el vector y el vector (ver producto escalar ). [4] Ese ángulo es casi exactamente de 45 grados:. [4]
Cuando se supone que la fórmula se cumple exactamente ( Q = 2/3), puede usarse para predecir la masa tau a partir de las masas de electrones y muones (conocidas con mayor precisión); esa predicción es m τ = 1 776 .969 MeV / c 2 . [5]
Si bien la fórmula original surgió en el contexto de los modelos preon , se han encontrado otras formas de derivarla (tanto por Sumino como por Koide; véanse las referencias a continuación). Sin embargo, en su conjunto, la comprensión sigue siendo incompleta. Se han encontrado coincidencias similares para tripletes de quarks dependiendo de las masas en ejecución. [6] [7] [8] Con quarks alternos, encadenando ecuaciones de Koide para tripletes consecutivos, es posible alcanzar un resultado de 173.263947 (6) GeV para la masa del quark top . [9]
Extensión especulativa
Se ha propuesto [5] que las masas de leptones están dadas por los cuadrados de los valores propios de una matriz circulante con valores propios reales, correspondientes a la relación
que se puede ajustar a datos experimentales con η 2 = 0.500003 (23) (correspondiente a la relación de Koide) y fase δ = 0.2222220 (19), que es casi exactamente 2/9. Sin embargo, los datos experimentales están en conflicto con la igualdad simultánea de η 2 = 1/2 y δ = 2/9. [5]
Este tipo de relación también se ha propuesto para las familias de quarks, con fases iguales a valores de baja energía 2/27 y 4/27, insinuando una relación con la carga de la familia de partículas (1/3 y 2/3 para quarks vs.1 para los leptones). [10]
Fórmulas similares
Existen fórmulas empíricas similares que relacionan otras masas. Las masas de los quarks dependen de la escala de energía utilizada para medirlas, lo que complica el análisis. [11]
Tomando los tres quarks más pesados, encanto (1.275 ± 0.03 GeV) , inferior (4.180 ± 0.04 GeV) y superior (173.0 ± 0.40 GeV) , y sin usar sus incertidumbres da el valor citado por F. G. Cao (2012): [12]
Rodejohann y Zhang notaron esto en la primera versión de su artículo de 2011, [13] pero la observación fue eliminada en la versión publicada, [6] por lo que la primera mención publicada es en 2012 de Cao. [12]
De manera similar, las masas de los quarks más ligeros, arriba (2.2 ± 0.4 MeV) , abajo (4.7 ± 0.3 MeV) y extraños (95.0 ± 4.0 MeV) , sin usar sus incertidumbres experimentales, producen
un valor también citado por Cao en el mismo artículo. [12] Nótese que un artículo más antiguo, Harari, et al., [14] calcula valores teóricos para arriba y abajo, coincidiendo con la fórmula de Koide posterior, aunque con un quark up sin masa.
Ejecución de masas de partículas
En la teoría cuántica de campos , cantidades como la constante de acoplamiento y la masa "corren" con la escala de energía. Es decir, su valor depende de la escala de energía en la que ocurre la observación, de una manera descrita por una ecuación de grupo de renormalización (RGE). [15] Normalmente se espera que las relaciones entre tales cantidades sean simples a altas energías (donde alguna simetría no se rompe ) pero no a bajas energías, donde el flujo RG habrá producido complicadas desviaciones de la relación de alta energía. La relación de Koide es exacta (dentro del error experimental) para las masas de los polos , que son cantidades de baja energía definidas en diferentes escalas de energía. Por esta razón, muchos físicos consideran la relación como "numerología" . [dieciséis]
Sin embargo, el físico japonés Yukinari Sumino ha propuesto mecanismos para explicar los orígenes del espectro de leptones cargados así como la fórmula de Koide, por ejemplo, construyendo una teoría de campo efectiva en la que una nueva simetría de gauge hace que las masas de los polos satisfagan exactamente la relación. [17] Koide ha publicado sus opiniones sobre el modelo de Sumino. [18] [19] La tesis doctoral de François Goffinet ofrece una discusión sobre las masas polares y cómo se puede reformular la fórmula de Koide sin tomar las raíces cuadradas de las masas. [20]
Ver también
- Matriz CKM
- Álgebra de Clifford
- Generacion
- Mecanismo de Higgs
- Modelo sin Higgs
- Matriz de PMNS
- Complementariedad Quark-Lepton
- Mecanismo de balancín
- Tecnicolor
Referencias
- ^ Zenczykowski, P., Partículas elementales y espacio de fase emergente ( Singapur : World Scientific , 2014), págs. 64-66 .
- ↑ Amsler, C .; et al. ( Grupo de datos de partículas ) (2008). "Revisión de la física de partículas" (PDF) . Physics Letters B . 667 (1–5): 1–6. Código Bibliográfico : 2008PhLB..667 .... 1A . doi : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 . PMID 10020536 .
- ^ Dado que las incertidumbres en m e y m μ son mucho menores que en m τ , la incertidumbre en Q se calculó como.
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- ^ Koide, Yoshio (2018). "¿Qué física nos dice la relación de masa de leptones cargados?". arXiv : 1809,00425 [ hep-ph ].
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Otras lecturas
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- Koide, Y. (1984). "Errata: nueva vista de la jerarquía de masas de quarks y leptones". Physical Review D . 29 (7): 1544. Código bibliográfico : 1984PhRvD..29Q1544K . doi : 10.1103 / PhysRevD.29.1544 .
- Koide, Y. (1983). "Un modelo compuesto fermión-bosón de quarks y leptones". Physics Letters B . 120 (1-3): 161-165. Código bibliográfico : 1983PhLB..120..161K . doi : 10.1016 / 0370-2693 (83) 90644-5 .
- Oneda, S .; Koide, Y. (1991). Simetría asintótica y su implicación en la física de partículas elementales . World Scientific . ISBN 978-981-02-0498-3.
- Pie, R. (1994). "Una nota sobre la relación de masas de leptones de Koide". arXiv : hep-ph / 9402242 .
- Koide, Y. (2000). "Matrices de masa de quarks y leptones con una forma invariante de permutación cíclica". arXiv : hep-ph / 0005137 .
- Rivero, A .; Gsponer, A. (2005). "La extraña fórmula del Dr. Koide". arXiv : hep-ph / 0505220 .
- Koide, Y. (2005). "Desafío al misterio de la masa leptónica cargada". arXiv : hep-ph / 0506247 .
- Li, N .; Ma, B.-Q. (2006). "Independencia de escala energética para masas de quarks y leptones". Physical Review D . 73 (1): 013009. arXiv : hep-ph / 0601031 . Código Bibliográfico : 2006PhRvD..73a3009L . doi : 10.1103 / PhysRevD.73.013009 . S2CID 2624370 .
- Brannen, C. (2010). "Spin Path Integrales y Generaciones" (PDF) . Fundamentos de la Física . 40 (11): 1681-1699. arXiv : 1006.3114 . Código Bibliográfico : 2010FoPh ... 40.1681B . CiteSeerX 10.1.1.749.3756 . doi : 10.1007 / s10701-010-9465-8 . S2CID 11007648 .(Consulte los enlaces de referencias del artículo a "Las masas de leptones" y "Resultados recientes del experimento MINOS").
enlaces externos
- Medios relacionados con la fórmula de Koide en Wikimedia Commons
- Wolfram Alpha , enlace resuelve la masa tau predicha de la fórmula de Koide.