En álgebra abstracta , un álgebra de Koszul es un graduado - álgebra sobre la cual el campo de tierra tiene una resolución libre graduada mínima lineal, es decir , existe una secuencia exacta :
Aquí, es el álgebra graduada con calificación desplazada hacia arriba por , es decir . Los exponentes referirse a -Duplicar suma directa. Al elegir las bases para los módulos libres en la resolución, los mapas de la cadena están dados por matrices y la definición requiere que las entradas de la matriz sean cero o formas lineales.
Un ejemplo de álgebra de Koszul es un anillo polinomial sobre un campo, para el cual el complejo de Koszul es la resolución libre graduada mínima del campo terrestre. Hay álgebras de Koszul cuyos campos básicos tienen infinitas resoluciones libres graduadas mínimas, por ejemplo ,.
El concepto lleva el nombre del matemático francés Jean-Louis Koszul .
Ver también
Referencias
- Fröberg, R. (1999), "Álgebras de Koszul", Avances en la teoría de anillos conmutativos (Fez, 1997) , Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 205 , Nueva York: Marcel Dekker, pp. 337-350, MR 1767430.
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