Mecanismo Kozai

En la mecánica celeste , el mecanismo Kozai o mecanismo Lidov-Kozai o mecanismo Kozai-Lidov , también conocido como el Kozai , Lidov-Kozai o Kozai-Lidov efecto , oscilaciones , ciclos o de resonancia , es un fenómeno dinámico que afecta a la órbita de un sistema binario perturbado por un tercer cuerpo distante bajo ciertas condiciones, causando de la órbita argumento de pericentro a oscilar alrededor de un valor constante , lo que a su vez conduce a un intercambio periódico entre su excentricidad yinclinación . El proceso ocurre en escalas de tiempo mucho más largas que los períodos orbitales. Puede conducir una órbita inicialmente casi circular a una excentricidad arbitrariamente alta y cambiar una órbita inicialmente moderadamente inclinada entre un movimiento progrado y retrógrado .

Se ha descubierto que el efecto es un factor importante que da forma a las órbitas de los satélites irregulares de los planetas, objetos transneptunianos , planetas extrasolares y sistemas estelares múltiples . ^[1]^{: v} Hipotéticamente promueve fusiones de agujeros negros . ^[2] Fue descrito por primera vez en 1961 por Mikhail Lidov mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. ^[3] En 1962, Yoshihide Kozai publicó este mismo resultado en aplicación a las órbitas de asteroides perturbados por Júpiter . ^[4]Las citas de los artículos iniciales de Kozai y Lidov han aumentado considerablemente en el siglo XXI. A partir de 2017, el mecanismo se encuentra entre los fenómenos astrofísicos más estudiados. ^[1]^{: vi}

Fondo

Mecánica hamiltoniana

En la mecánica hamiltoniana, un sistema físico se especifica mediante una función, denominada hamiltoniana y denotada , de coordenadas canónicas en el espacio de fase . Las coordenadas canónicas consisten en las coordenadas generalizadas en el espacio de configuración y sus momentos conjugados , para , para los $N$ cuerpos en el sistema ( para el efecto Kozai-Lidov). El número de pares necesarios para describir un sistema dado es el número de sus grados de libertad . ${\mathcal {H}}$ $x_{k}$ $p_{k}$ $k=1,...N$ $N=3$ $(x_{k},p_{k})$

Los pares de coordenadas generalmente se eligen de tal manera que simplifiquen los cálculos necesarios para resolver un problema en particular. Un conjunto de coordenadas canónicas se puede cambiar a otro mediante una transformación canónica . Las ecuaciones de movimiento para el sistema se obtienen a partir del hamiltoniano a través de las ecuaciones canónicas de Hamilton , que relacionan las derivadas en el tiempo de las coordenadas con las derivadas parciales del hamiltoniano con respecto a los momentos conjugados.

El problema de los tres cuerpos

La dinámica de un sistema compuesto por un sistema de tres cuerpos que actúan bajo su atracción gravitacional mutua es compleja. En general, el comportamiento de un sistema de tres cuerpos durante largos períodos de tiempo es enormemente sensible a cualquier cambio leve en las condiciones iniciales , incluyendo incluso pequeñas incertidumbres en la determinación de las condiciones iniciales, y errores de redondeo en la aritmética de coma flotante por computadora . La consecuencia práctica es que el problema de los tres cuerpos no puede resolverse analíticamente durante un período de tiempo indefinido, excepto en casos especiales. ^[5]^{: 221} En cambio, se utilizan métodos numéricos para los tiempos de pronóstico limitados por la precisión disponible. ^[6]^{: 2, 10}

El mecanismo de Lidov-Kozai es una característica de los sistemas triples jerárquicos , ^[7]^{: 86} es decir, sistemas en los que uno de los cuerpos, llamado el "perturbador", está ubicado lejos de los otros dos, que se dice que comprenden el binario interno. . El perturbador y el centro de masa del binario interno comprenden el binario externo . ^[8]^{: §I} Estos sistemas a menudo se estudian utilizando los métodos de la teoría de la perturbación para escribir el hamiltoniano de un sistema jerárquico de tres cuerpos como una suma de dos términos responsables de la evolución aislada del binario interno y externo, y un tercer término que une las dos órbitas, ^[8]

{\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {in}}+{\mathcal {H}}_{\rm {out}}+{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}.

El término de acoplamiento se expande luego en los órdenes de parámetro , definido como la relación de los ejes semi-principales del binario interno y externo y, por lo tanto, pequeño en un sistema jerárquico. ^[8] Dado que la serie perturbativa converge rápidamente, el comportamiento cualitativo de un sistema jerárquico de tres cuerpos está determinado por los términos iniciales en la expansión, denominados términos de orden cuadripolo ( ), octapolo ( ) y hexadecapolar ( ), ^{[9 ]}^{: 4–5} $\alpha$ $\propto \alpha ^{2}$ $\propto \alpha ^{3}$ $\propto \alpha ^{4}$

{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}}+{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).

Para muchos sistemas, ya se encuentra una descripción satisfactoria en el orden de cuadrupolo más bajo en la expansión perturbativa. El término octupolar se vuelve dominante en ciertos regímenes y es responsable de una variación a largo plazo en la amplitud de las oscilaciones de Lidov-Kozai. ^[10]

Aproximación secular

El mecanismo de Lidov-Kozai es un efecto secular , es decir, ocurre en escalas de tiempo mucho más largas en comparación con los períodos orbitales del binario interno y externo. Para simplificar el problema y hacerlo más manejable computacionalmente, el hamiltoniano jerárquico de tres cuerpos se puede secularizar , es decir, promediar las anomalías medias que varían rápidamente de las dos órbitas. A través de este proceso, el problema se reduce al de dos bucles de alambre masivos que interactúan. ^[9]^{: 4}

Descripción general del mecanismo

Límite de partículas de prueba

El tratamiento más simple del mecanismo de Lidov-Kozai asume que uno de los componentes del binario interno, el secundario , es una partícula de prueba : un objeto puntual idealizado con una masa insignificante en comparación con los otros dos cuerpos, el perturbador primario y distante. Estas suposiciones son válidas, por ejemplo, en el caso de un satélite artificial en una órbita terrestre baja que está perturbado por la Luna , o un cometa de período corto que está perturbado por Júpiter .

Los elementos orbitales keplerianos .

Bajo estas aproximaciones, las ecuaciones de movimiento promediadas en órbita para el secundario tienen una cantidad conservada : el componente del momento angular orbital del secundario paralelo al momento angular del momento angular primario / perturbador. Esta cantidad conservada se puede expresar en términos de la excentricidad $e$ del secundario y la inclinación $i$ relativa al plano del binario externo:

L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constant}

La conservación de $L$ _$z$ significa que la excentricidad orbital se puede "cambiar por" la inclinación. Por lo tanto, las órbitas casi circulares y muy inclinadas pueden volverse muy excéntricas. Dado que aumentar la excentricidad mientras se mantiene constante el semieje mayor reduce la distancia entre los objetos en la periapsis , este mecanismo puede hacer que los cometas (perturbados por Júpiter ) pasen a rozar el sol .

Las oscilaciones de Lidov-Kozai estarán presentes si $L$ _$z$ es menor que un cierto valor. En el valor crítico de $L$ _$z$ , aparece una órbita de "punto fijo", con una inclinación constante dada por

i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}

Para valores de $L$ _$z$ menores que este valor crítico, existe una familia de soluciones orbitales de un parámetro que tienen la misma $L$ _$z$ pero diferentes cantidades de variación en $e$ o $i$ . Sorprendentemente, el grado de posible variación en $i$ es independiente de las masas involucradas, que solo establecen la escala de tiempo de las oscilaciones. ^[11]

Escala de tiempo

La escala de tiempo básica asociada con las oscilaciones de Kozai es ^[11]^{: 575}

T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}

donde $a$ indica el semieje mayor, $P$ es el período orbital, $e$ es la excentricidad y $m$ es la masa; las variables con subíndice "2" se refieren a la órbita exterior (perturbadora) y las variables que carecen de subíndices se refieren a la órbita interior; $M$ es la masa del primario. Por ejemplo, con el período de la Luna de 27,3 días, la excentricidad de 0,055 y el período de los satélites del Sistema de Posicionamiento Global de medio día (sidéreo), la escala de tiempo de Kozai es un poco más de 4 años; para las órbitas geoestacionarias es dos veces más corto.

El período de oscilación de las tres variables ( $e$ , $i$ , $ω$ - el último es el argumento de periapsis ) es el mismo, pero depende de qué tan "lejos" esté la órbita de la órbita de punto fijo, volviéndose muy largo para la separatriz órbita que separa las órbitas de libración de las órbitas oscilantes.

Implicaciones astrofísicas

Sistema solar

El mecanismo de Lidov-Kozai hace que el argumento del pericentro ( $ω$ ) libere alrededor de 90 ° o 270 °, lo que quiere decir que su periapso ocurre cuando el cuerpo está más alejado del plano ecuatorial. Este efecto es parte de la razón por la que Plutón está protegido dinámicamente de encuentros cercanos con Neptuno .

El mecanismo Lidov-Kozai impone restricciones a las posibles órbitas dentro de un sistema, por ejemplo:

Para un satélite regular: Si la órbita de la luna de un planeta está muy inclinada a la órbita del planeta, la excentricidad de la órbita de la luna aumentará hasta que, en la aproximación más cercana, la luna sea destruida por las fuerzas de las mareas.
Para satélites irregulares: La creciente excentricidad resultará en una colisión con una luna regular, el planeta o, alternativamente, el apocentro en crecimiento puede empujar al satélite fuera de la esfera de Hill . Recientemente, el radio de estabilidad de las colinas se ha encontrado en función de la inclinación del satélite, lo que también explica la distribución no uniforme de las inclinaciones irregulares de los satélites. ^[12]

El mecanismo se ha invocado en las búsquedas del Planeta Nueve , un planeta hipotético que orbita el Sol mucho más allá de la órbita de Neptuno. ^[13]

Un número de lunas se han encontrado para estar en la resonancia Lidov-Kozai con su planeta, incluyendo de Júpiter Carpo y Euporie , ^[14] de Saturno Kiviuq y Ijiraq , ^[1]^{: 100} de Urano Margaret , ^[15] y de Neptuno Sao y Neso . ^[dieciséis]

Algunas fuentes identifican a la sonda espacial soviética Luna 3 como el primer ejemplo de un satélite artificial que sufre oscilaciones Lidov-Kozai. Lanzada en 1959 a una órbita geocéntrica, excéntrica y muy inclinada, fue la primera misión en fotografiar la cara oculta de la Luna . Ardía en la atmósfera de la Tierra después de completar once revoluciones. ^[1]^{: 9–10} Sin embargo, según Gkolias et al. . (2016) un mecanismo diferente debe haber impulsado la desintegración de la órbita de la sonda, ya que las oscilaciones de Lidov-Kozai se habrían visto frustradas por los efectos de la oblación de la Tierra . ^[17]

Planetas extrasolares

El mecanismo Lidov-Kozai, en combinación con la fricción de las mareas , es capaz de producir Júpiter calientes , que son exoplanetas gigantes gaseosos que orbitan sus estrellas en órbitas estrechas. ^[18]^[19]^[20]^[21]

Agujeros negros

Se cree que el mecanismo afecta el crecimiento de los agujeros negros centrales en densos cúmulos de estrellas . También impulsa la evolución de ciertas clases de agujeros negros binarios ^[8] y puede desempeñar un papel en la habilitación de fusiones de agujeros negros . ^[22]

Historia y desarrollo

El efecto fue descrito por primera vez en 1961 por el científico espacial soviético Mikhail Lidov mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. Publicado originalmente en ruso, el resultado fue traducido al inglés en 1962. ^[3]^[23]^{: 88}

Lidov presentó por primera vez su trabajo sobre órbitas de satélites artificiales en la Conferencia sobre Problemas Generales y Aplicados de Astronomía Teórica celebrada en Moscú del 20 al 25 de noviembre de 1961. ^[24] Su artículo se publicó por primera vez en una revista en ruso en 1961. ^[3] El astrónomo japonés Yoshihide Kozai estuvo entre los participantes de la conferencia de 1961. ^[24] Kozai publicó el mismo resultado en una revista en inglés ampliamente leída en 1962, usando el resultado para analizar las órbitas de asteroides perturbados por Júpiter . ^[4]Dado que Lidov fue el primero en publicar, muchos autores utilizan el término mecanismo de Lidov-Kozai. Otros, sin embargo, lo nombran como el Kozai-Lidov o simplemente el mecanismo Kozai.

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