Nacido en Kotor , una pequeña ciudad costera montenegrina en la ex Yugoslavia, el pianista recibió una formación clásica cuando era niño, pero también se sintió atraído por el jazz que escuchó en Armed Forces Radio y Voice of America durante la Segunda Guerra Mundial y el régimen comunista que siguió. Después de la guerra, los comunistas de Tito tomaron su casa, incluido el piano de la familia, y encarcelaron a su padre y hermano. El jazz llegó a simbolizar la libertad. En 1951, cuando tenía 14 años, a su familia se le concedió asilo político en Estados Unidos, llegando a San Francisco. El joven pianista comenzó a escuchar la radio KJAZ, pasando el rato en tiendas de discos y frecuentando clubes para escuchar a Miles Davis , John Coltrane ,Dizzy Gillespie y Bill Evans . Escuchó y actuó con John Handy y Brew Moore con los que más tarde comenzó su carrera profesional. En el club Black Hawk conoció a Cal Tjader y Vince Guaraldi , quienes accedieron a contratarlo como su único alumno de piano. Guaraldi presentó a Vuckovich en un quinteto de dos pianos, Powder Keg, y lo envió a sustituir como acompañante a los vocalistas Irene Kral y David Allyn. Cuando Mel Tormé llegó a San Francisco, Vuckovich se convirtió en su pianista de primera llamada.
Comenzó una asociación con Jon Hendricks que incluyó actuaciones en el musical Evolution of the Blues y dos grabaciones de Hendricks. Hizo una gira con Hendricks y dirigió la banda de la casa en el club Domicile en Munich, Alemania. Trabajó con el trompetista Duško Gojković y se convirtió en miembro de su International Quintet, grabando un álbum en vivo con la banda en el Domicile. Actuó con el baterista Philly Joe Jones en el club y realizó una gira por Europa con él. Conoció a Dexter Gordon y actuó en el club de jazz de Montmartre .en Copenhague, Dinamarca. Actuó en los festivales de Núremberg, Colonia, Berlín, Viena, Bolonia, Lugano, Pescara y Ljublijana (Yugoslavia). Durante su residencia en Domicilio conoció a su primera esposa. Linda era una artista que se especializó en diseño gráfico y obras de vidrieras. Con Linda inició Tetrachord Music para publicar sus composiciones.
Vuckovich trabajó con Philly Joe Jones en San Francisco en el Keystone Korner, donde fue pianista residente durante cinco años. Tocó con Arnett Cobb , Buddy Tate , Charles McPherson , Leon Thomas , Scott Hamilton y Eddie "Cleanhead" Vinson , con quien apareció en un álbum de Savant Records de una grabación en vivo de Keystone. Ha grabado para Concord , Hot House , Inner City y Palo Alto .
Vuckovich trabajó durante cinco años en la ciudad de Nueva York, donde actuó en Village Vanguard , Blue Note Jazz Club , Bradley's Zinno, West End y Hanratty's, trabajando con Al Cohn , Curtis Fuller , Tom Harrell , Billy Higgins , Milt Hinton , Mel Lewis , Red Mitchell , Michael Moore y Cecil Payne . Dirigió bandas que incluían a Walter Booker , Joshua Breakstone , Dennis Irwin , Victor Lewis y Harvie S.
Regresó a San Francisco para un compromiso a largo plazo de 1990 a 1997 como pianista y director musical del Club 36 en el Grand Hyatt Hotel. Presentó varias actuaciones en el Festival de Jazz de la Costa Oeste y se desempeñó como director musical del Festival de Jazz de Napa Valley durante seis años. Ha actuado en festivales de jazz en San Francisco , Monterey y San José , Aspen/Sonoma Jazz Festival y Palo Alto Jazz Alliance, así como en Yoshi's , Jazz at Pearl's, Herbst Theatre, Bach Beach House, Napa Valley Opera House , Copiay festivales europeos en La Teste de Buch (Francia), Silda (Noruega), Basilea (Suiza), Belgrado (Serbia), Nisville (Serbia), Bankiya y Bansko (Bulgaria).