Teoría de Lawvere

---

En la teoría de categorías , una teoría de Lawvere (llamada así por el matemático estadounidense William Lawvere ) es una categoría que puede considerarse una contraparte categórica de la noción de una teoría ecuacional .

Sea un esqueleto de la categoría FinSet de conjuntos finitos y funciones . Formalmente, una teoría de Lawvere consiste en una pequeña categoría L con productos finitos (estrictamente asociativos ) y un funtor estricto de identidad sobre objetos que conserva productos finitos.${\ estilo de visualización \ aleph _ {0}}$ ${\displaystyle I:\aleph _{0}^{\text{op}}\rightarrow L}$

Un modelo de una teoría de Lawvere en una categoría C con productos finitos es un funtor de conservación de productos finitos M  : L → C . Un morfismo de modelos h  : M → N donde M y N son modelos de L es una transformación natural de funtores.

Un mapa entre las teorías de Lawvere ( L ,  I ) y ( L ′,  I ′) es un funtor de conservación de producto finito que conmuta con I e I ′. Tal mapa se ve comúnmente como una interpretación de ( L ,  I ) en ( L ′,  I ′).

Las variaciones incluyen la teoría de Lawvere de clasificación múltiple (o de tipos múltiples ) , la teoría de Lawvere infinita y la teoría del producto finito . ^[1]

---