En matemáticas , el mínimo común denominador o mínimo común denominador (abreviado LCD ) es el mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones . Simplifica sumar, restar y comparar fracciones.
Descripción
El mínimo común denominador de un conjunto de fracciones es el número más bajo que es un múltiplo de todos los denominadores: su mínimo común múltiplo . El producto de los denominadores es siempre un denominador común, como en:
pero no siempre es el mínimo común denominador, como en:
Aquí, 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. Su producto, 216, también es un denominador común, pero calcular con ese denominador implica números más grandes:
Con variables en lugar de números, se aplican los mismos principios: [1]
Algunos métodos para calcular el LCD son, al menos, un múltiplo común § Cálculo .
Papel en aritmética y álgebra
La misma fracción se puede expresar de muchas formas diferentes. Siempre que la razón entre el numerador y el denominador sea la misma, las fracciones representan el mismo número. Por ejemplo:
porque todos se multiplican por 1 escritos como una fracción:
Por lo general, es más fácil sumar, restar o comparar fracciones cuando cada una se expresa con el mismo denominador, llamado "denominador común". Por ejemplo, los numeradores de fracciones con denominadores comunes se pueden sumar simplemente, de modo que y eso , ya que cada fracción tiene el denominador común 12. Sin calcular un denominador común, no es obvio qué igual, o si es mayor o menor que . Cualquier denominador común servirá, pero por lo general es deseable el mínimo común denominador porque hace que el resto del cálculo sea lo más simple posible. [2]
Usos practicos
La pantalla LCD tiene muchos usos prácticos, como determinar la cantidad de objetos de dos longitudes diferentes necesarios para alinearlos en una fila que comienza y termina en el mismo lugar, como en ladrillos , mosaicos y teselados . También es útil para planificar horarios de trabajo con empleados con y días libres cada x días.
En ritmo musical, la pantalla LCD se utiliza en ritmos cruzados y polímetros para determinar la menor cantidad de notas necesarias para contar el tiempo dadas dos o más divisiones métricas . Por ejemplo, gran parte de la música africana se graba en notación occidental utilizando12
8 porque cada medida se divide por 4 y por 3, cuyo LCD es 12.
Uso coloquial
La expresión "mínimo común denominador" se usa para describir (generalmente de manera desaprobatoria) una regla, propuesta, opinión o medio de comunicación que se simplifica deliberadamente para atraer al mayor número posible de personas. [3]
Ver también
- Cancelación anómala
- Máximo común divisor
- Descomposición parcial de fracciones , invierte el proceso de sumar fracciones en denominadores poco comunes.
Referencias
- ^ Brooks, Edward (1901). El álgebra elemental normal, parte 1 . C. Empresa sembradora. pag. 80 . Consultado el 7 de enero de 2014 .
- ^ "Fracciones". The World Book: Organized Knowledge in Story and Picture, Volumen 3 . Compañía Hanson-Roach-Fowler. 1918. pp. 2285 -2286 . Consultado el 7 de enero de 2014 .
- ^ "mínimo común denominador" , Collins English Dictionary (consultado el 21 de febrero de 2018)