Línea central (geometría)
En geometría , las líneas centrales son ciertas líneas rectas especiales que se encuentran en el plano de un triángulo . La propiedad especial que distingue a una línea recta como línea central se manifiesta a través de la ecuación de la línea en coordenadas trilineales . Esta propiedad especial también está relacionada con el concepto de centro del triángulo . El concepto de línea central fue introducido por Clark Kimberling en un artículo publicado en 1994. [1] [2]
Sea ABC un triángulo plano y sean ( x : y : z ) las coordenadas trilineales de un punto arbitrario en el plano del triángulo ABC .
donde el punto con coordenadas trilineales ( f ( a , b , c ) : g ( a , b , c ) : h ( a , b , c ) ) es un triángulo centro, es una línea central en el plano del triángulo ABC relativo al triángulo ABC . [2] [3] [4]
La relación geométrica entre una línea central y su centro triangular asociado se puede expresar utilizando los conceptos de conjugados isogonales y polares trilineales .
Sea X = ( u ( a , b , c ) : v ( a , b , c ) : w ( a , b , c ) ) el centro de un triángulo. La recta cuya ecuación es
es la polar trilineal del centro del triángulo X . [2] [5] También el punto Y = ( 1 / u ( a , b , c ) : 1 / v ( a , b , c ) : 1 / w ( a , b , c ) ) es el conjugado isogonal de el triángulo centro X .
