La constante de hielo cuadrada de Lieb es una constante matemática utilizada en el campo de la combinatoria para cuantificar el número de orientaciones eulerianas de los gráficos de cuadrícula . Fue introducido por Elliott H. Lieb en 1967. [1]
Binario | 1.10001010001000110100010111001100… |
Decimal | 1.53960071783900203869106341467188… |
Hexadecimal | 1.8A2345CC04425BC2CBF57DB94EDCA6B2… |
Fracción continua | |
Forma algebraica |
Definición
Un gráfico de cuadrícula de n × n (con condiciones de contorno periódicas y n ≥ 2) tiene n 2 vértices y 2 n 2 aristas; es 4-regular , lo que significa que cada vértice tiene exactamente cuatro vecinos. Una orientación de este gráfico es una asignación de una dirección a cada borde; es una orientación euleriana si da a cada vértice exactamente dos aristas entrantes y exactamente dos aristas salientes.
Denote el número de orientaciones eulerianas de esta gráfica por f ( n ). Luego
es la constante de hielo al cuadrado de Lieb. Lieb utilizó un método de matriz de transferencia para calcular esto exactamente.
La función f (n) también cuenta el número de 3 colores de los gráficos de cuadrícula, el número de 3 flujos en ninguna parte cero en gráficos 4 regulares y el número de pliegues planos locales del pliegue Miura . [3] Algunos antecedentes históricos y físicos se pueden encontrar en el artículo Modelo tipo hielo .
Ver también
Referencias
- ^ Lieb, Elliott (1967). "Entropía residual de hielo cuadrado". Revisión física . 162 (1): 162. doi : 10.1103 / PhysRev.162.162 .
- ^ (secuencia A118273 en la OEIS )
- ^ Ballinger, Brad; Damián, Mirela; Eppstein, David ; Flatland, Robin; Ginepro, Jessica; Hull, Thomas (2015), "Conjuntos de forzamiento mínimo para patrones de plegado Miura", Actas del vigésimo sexto simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos , Society for Industrial and Applied Mathematics, págs. 136-147, arXiv : 1410.2231 , doi : 10.1137 / 1.9781611973730.11