Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas , un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal ) es una colección de una o más ecuaciones lineales que involucran las mismas variables . [1] [2] [3] [4] [5] Por ejemplo,
es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x , y , z . Una solución a un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfagan simultáneamente. Una solución al sistema anterior está dada por
ya que hace que las tres ecuaciones sean válidas. La palabra "sistema" indica que las ecuaciones deben considerarse colectivamente, en lugar de individualmente.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y parte fundamental del álgebra lineal , materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica y desempeñan un papel destacado en la ingeniería , la física , la química , la informática y la economía . Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo se puede aproximar mediante un sistema lineal (ver linealización ), una técnica útil al hacer un modelo matemático osimulación por computadora de un sistema relativamente complejo .
Muy a menudo, los coeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos y las soluciones se buscan en el mismo conjunto de números, pero la teoría y los algoritmos aplican para coeficientes y soluciones en cualquier campo . Para soluciones en un dominio integral como el anillo de los enteros , o en otras estructuras algebraicas , se han desarrollado otras teorías, consulte Ecuación lineal sobre un anillo . La programación lineal entera es una colección de métodos para encontrar la "mejor" solución entera (cuando hay muchas). base de Gröbnerla teoría proporciona algoritmos cuando los coeficientes y las incógnitas son polinomios . También la geometría tropical es un ejemplo de álgebra lineal en una estructura más exótica.
Un método para resolver tal sistema es el siguiente. Primero, resuelve la ecuación superior en términos de :
