En matemáticas, un campo vinculado es un campo para el cual las formas cuadráticas unidas a las álgebras de cuaterniones tienen una propiedad común.
Sea F un campo de característica diferente de 2. Sean A = ( a 1 , a 2 ) y B = ( b 1 , b 2 ) álgebras de cuaterniones sobre F . Las álgebras A y B son álgebras de cuaterniones ligadas sobre F si hay x en F tal que A es equivalente a ( x , y ) y B es equivalente a ( x , z). [1] : 69
Puede considerarse como la diferencia en el anillo de Witt de las formas ternarias unidas a los subespacios imaginarios de A y B. [2] Las álgebras de cuaterniones están vinculadas si y solo si la forma de Albert es isótropa . [1] : 70
El campo F está vinculado si dos álgebras de cuaterniones cualesquiera sobre F están vinculadas. [1] : 370 Cada campo global y local está vinculado ya que todas las formas cuadráticas de grado 6 sobre dichos campos son isotrópicas.