suma indefinida

---

En cálculo discreto, el operador de suma indefinida (también conocido como operador antidiferencia ), denotado por o , ^{[1] [2]} es el operador lineal , inverso del operador de diferencia directa . Se relaciona con el operador de diferencia a plazo como la integral indefinida se relaciona con la derivada . De este modo${\estilo de texto \sum _{x}}$${\ estilo de visualización \ Delta ^ {-1}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta}$

Más explícitamente, si , entonces${\estilo de texto \sum _{x}f(x)=F(x)}$

Si F ( x ) es una solución de esta ecuación funcional para una f ( x ) dada, entonces también lo es F ( x )+ C ( x ) para cualquier función periódica C ( x ) con período 1. Por lo tanto, cada suma indefinida en realidad representa una familia de funciones. Sin embargo, debido al teorema de Carlson , la solución igual a su desarrollo en serie de Newton es única hasta una constante aditiva C. Esta solución única se puede representar mediante la forma formal de serie de potencias del operador antidiferencia: .${\displaystyle\Delta^{-1}={\frac{1}{e^{D}-1}}}$

Si entonces ^[5]${\displaystyle \lim _{x\to {+\infty}}f(x)=0,}$

Si es un periodo de función entonces${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización f (x)}$

Si es un antiperíodo de función , entonces es${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización f (x)}$${\ estilo de visualización f (x + T) = -f (x)}$

---