Lista de símbolos lógicos

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En lógica , un conjunto de símbolos se usa comúnmente para expresar una representación lógica. La siguiente tabla enumera muchos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo relacionado de las matemáticas . Además, la tercera columna contiene una definición informal, la cuarta columna da un ejemplo breve, la quinta y la sexta dan la ubicación Unicode y el nombre para su uso en documentos HTML . ^[1] La última columna proporciona el símbolo LaTeX .

Símbolos lógicos básicos

Símbolo	Nombre	Leído como	Categoría	Explicación	Ejemplos de	Valor Unicode (hexadecimal)	Valor HTML (decimal)	Entidad HTML (nombrada)	Símbolo LaTeX
⇒ → ⊃	implicación material	implica; si ... entonces	lógica proposicional , álgebra de Heyting	${\displaystyle A\Rightarrow B}$es falso cuando es verdadero y es falso pero verdadero en caso contrario. [2] [ referencia circular ] puede significar lo mismo que (el símbolo también puede indicar el dominio y codominio de una función ; consulte la tabla de símbolos matemáticos ). puede significar lo mismo que (el símbolo también puede significar superconjunto ).${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rightarrow }$${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle \supset }$${\displaystyle \Rightarrow }$	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$es verdadero, pero en general es falso (ya que podría ser -2).${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$${\displaystyle x}$	U + 21D2 U + 2192 U + 2283	& # 8658; & # 8594; & # 8835;	& rArr; & rarr; &sorber;	${\displaystyle \Rightarrow }$\ Rightarrow \ to o \ rightarrow \ supset \ implica ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle \supset }$ ${\displaystyle \implies }$
⇔ ≡ ↔	equivalencia material	si y solo si; iff; significa lo mismo que	Lógica proposicional	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$es verdadero solo si ambos y son falsos, o ambos y son verdaderos.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$	U + 21D4 U + 2261 U + 2194	& # 8660; & # 8801; & # 8596;	& hArr; & equiv; & harr;	${\displaystyle \Leftrightarrow }$\ Leftrightarrow \ equiv \ leftrightarrow \ iff ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \iff }$
¬ ˜ !	negación	no	Lógica proposicional	La afirmación es verdadera si y solo si es falsa. Una barra que se coloca a través de otro operador es la misma que se coloca al frente.${\displaystyle \lnot A}$${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \neg }$	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$ ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$	U + 00AC U + 02DC U + 0021	& # 172; & # 732; & # 33;	&no; & tilde; & excl;	${\displaystyle \neg }$\ lnot o \ neg ${\displaystyle \sim }$\ sim
${\displaystyle \mathbb {D} }$	Dominio del discurso	Dominio del predicado	Predicado (lógica matemática)		${\displaystyle \mathbb {D} \mathbb {:} \mathbb {R} }$	U + 1D53B	& # 120123;	& Dopf;	\ mathbb {D}
∧ · &	conjunción lógica	y	lógica proposicional , álgebra booleana	El enunciado A ∧ B es verdadero si A y B son ambos verdaderos; de lo contrario, es falso.	n  <4 ∧  n  > 2 ⇔  n  = 3 cuando n es un número natural .	U + 2227 U + 00B7 U + 0026	& # 8743; & # 183; & # 38;	&y; & middot; &erio;	${\displaystyle \wedge }$\ cuña o \ tierra \ cdot \ & [3] ${\displaystyle \cdot }$${\displaystyle \&}$
∨ + ∥	disyunción lógica (inclusiva)	o	lógica proposicional , álgebra booleana	El enunciado A ∨ B es verdadero si A o B (o ambos) son verdaderos; si ambos son falsos, la afirmación es falsa.	n  ≥ 4 ∨  n  ≤ 2 ⇔ n  ≠ 3 cuando n es un número natural .	U + 2228 U + 002B U + 2225	& # 8744; & # 43; & # 8741;	&o; &más; ¶lelo;	${\displaystyle \lor }$\ lor o \ vee ${\displaystyle \parallel }$\paralelo
⊕ ⊻ ≢	disyunción exclusiva	xor; Cualquiera o	lógica proposicional , álgebra booleana	El enunciado A ⊕ B es verdadero cuando A o B, pero no ambos, son verdaderos. A ⊻ B significa lo mismo.	(¬ A ) ⊕ A es siempre verdadera y A ⊕ A siempre falsa, si se excluye la verdad vacía .	U + 2295 U + 22BB U + 2262	& # 8853; & # 8891; & # 8802;	& oplus; & veebar; & nequiv;	${\displaystyle \oplus }$\ oplus ${\displaystyle \veebar }$\ veebar ${\displaystyle \not \equiv }$\ no \ equiv
⊤ T 1	Tautología	top, verdad	lógica proposicional , álgebra booleana	La afirmación ⊤ es incondicionalmente cierta.	⊤ ( A ) ⇒ A siempre es cierto.	U + 22A4	& # 8868;	&cima;	${\displaystyle \top }$\cima
⊥ F 0	Contradicción	inferior, falsedad, falsedad	lógica proposicional , álgebra booleana	La afirmación ⊥ es incondicionalmente falsa. (El símbolo ⊥ también puede referirse a líneas perpendiculares ).	⊥ ( A ) ⇒ A siempre es falso.	U + 22A5	& # 8869;	& perp;	${\displaystyle \bot }$\Bot
∀ ()	cuantificación universal	para todos; para cualquier; para cada	lógica de primer orden	∀  x :  P ( x ) o ( x )  P ( x ) significa que P ( x ) es verdadero para todo x .	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n.}$	U + 2200	& # 8704;	¶ todos;	${\displaystyle \forall }$\para todos
∃	cuantificación existencial	existe	lógica de primer orden	∃  x : P ( x ) significa que hay al menos una x tal que P ( x ) es verdadera.	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :}$ n es par.	U + 2203	& # 8707;	&existe;	${\displaystyle \exists }$\ existe
∃!	cuantificación de unicidad	existe exactamente uno	lógica de primer orden	∃! x : P ( x ) significa que hay exactamente una x tal que P ( x ) es verdadera.	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n.}$	U + 2203 U + 0021	& # 8707; & # 33;	&existe;!	${\displaystyle \exists !}$\ existe!
≔ ≡ : ⇔	definición	Se define como	En todas partes	x  ≔ y o x  ≡ Y medios x se define a ser otro nombre para y (pero nota que ≡ puede otras cosas también medios, tales como congruencia ). P  : ⇔ Q significa P se define para ser lógicamente equivalente a Q .	${\displaystyle \cosh x:={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}$ A  XOR  B  : ⇔ ( A  ∨  B ) ∧ ¬ ( A  ∧  B )	U + 2254 (U + 003A U + 003D) U + 2261 U + 003A U + 229C	& # 8788; (& # 58; & # 61;) & # 8801; & # 8860;	& coloneq; & equiv; & hArr;	${\displaystyle :=}$: = ${\displaystyle \equiv }$\ equiv ${\displaystyle :\Leftrightarrow }$: \ Flecha izquierda
()	agrupación de precedencia	paréntesis soportes	En todas partes	Realice primero las operaciones entre paréntesis.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, pero 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U + 0028 U + 0029	& # 40; & # 41;	& lpar; & rpar;	${\displaystyle (~)}$ ()
⊢	torniquete	prueba	lógica proposicional , lógica de primer orden	x ⊢ y significa que x prueba (implica sintácticamente) y	( A → B ) ⊢ (¬ B → ¬ A )	U + 22A2	& # 8866;	& vdash;	${\displaystyle \vdash }$\ vdash
⊨	torniquete doble	modelos	lógica proposicional , lógica de primer orden	x ⊨ y significa modelos x (implica semánticamente) y	( A → B ) ⊨ (¬ B → ¬ A )	U + 22A8	& # 8872;	& vDash;	${\displaystyle \vDash }$\ vDash, \ modelos

Símbolos lógicos avanzados y de uso poco frecuente

Estos símbolos están ordenados por su valor Unicode:

• U + 0305  ̅   overline COMBINACIÓN , usado como abreviatura de números estándar ( número tipográfico Teoría ). Por ejemplo, usar el estilo HTML "4̅" es una forma abreviada del numeral estándar "SSSS0".
  • Overline también es un formato que se usa raramente para denotar números de Gödel : por ejemplo, " A ∨ B " dice el número de Gödel de "(A ∨ B)".
  • Overline también está desactualizado ^{[¿ según quién? ]} forma de denotar la negación, todavía en uso en la electrónica: por ejemplo, " A " B "es lo mismo que" ¬ (A ∨ B) ".
• U + 2191 ↑ FLECHA HACIA ARRIBA o U + 007C | LÍNEA VERTICAL : trazo de Sheffer , el signo del operador NAND (negación de la conjunción). ^[4]
• U + 2193 ↓ FLECHA HACIA ABAJO Flecha de Peirce , el signo del operador NOR (negación de la disyunción). ^[4]
• U + 2299 ⊙ OPERADOR PUNTO CIRCULADO el signo del operador XNOR (negación de la disyunción exclusiva).
• U + 2201 ∁ COMPLEMENTO
• U + 2204 ∄ NO EXISTE : tacha cuantificador existencial, igual que "¬∃" ^[4]
• U + 2234 ∴ POR TANTO : Por lo tanto ^[4]
• U + 2235 ∵ PORQUE : porque ^[4]
• U + 22A7 ⊧ MODELOS : es un modelo de (o "es una valoración satisfactoria") ^[4]
• U + 22A8 ⊨ TRUE : es verdadero de
• U + 22AC ⊬ NO PRUEBA : negado ⊢, el signo de "no prueba", por ejemplo T ⊬ P dice " P no es un teorema de T " ^[4]
• U + 22AD ⊭ NO ES VERDADERO : no es cierto de
• U + 2020 † DAGA : Operador de afirmación (lea 'es cierto que ...')
• U + 22BC ⊼ NAND : operador NAND.
• U + 22BD ⊽ NOR : Operador NOR.
• U + 25C7 ◇ DIAMANTE BLANCO : operador modal para "es posible que", "no es necesariamente no" o rara vez "no es demostrable no" (en la mayoría de las lógicas modales se define como "¬◻¬") ^{[4 ]}
• U + 22C6 ⋆ OPERADOR ESTRELLA : generalmente utilizado para operadores ad-hoc
• U + 22A5 ⊥ ARRIBA TACK o U + 2193 ↓ FLECHA HACIA ABAJO : Operador Webb o flecha Peirce, el signo de NOR . Confusamente, "⊥" también es el signo de contradicción o absurdo. ^[4]
• U + 2310 ⌐ INVERTIDO SIN FIRMA
• U + 231C ⌜ ESQUINA SUPERIOR IZQUIERDA y U + 231D ⌝ ESQUINA SUPERIOR DERECHA : comillas de esquina, también llamadas "comillas de Quine"; para cuasi-comillas, es decir, citando un contexto específico de expresiones no especificadas ("variables"); ^[5] también se utiliza para denotar el número de Gödel ; ^[6] por ejemplo, "⌜G⌝" denota el número Gödel de G. (Nota tipográfica: aunque las comillas aparecen como un "par" en unicode (231C y 231D), no son simétricas en algunas fuentes. Y en algunas fuentes (por ejemplo, Arial) solo son simétricas en ciertos tamaños. Alternativamente, las comillas se pueden representar como ⌈ y ⌉ (U + 2308 y U + 2309) o usando un símbolo de negación y un símbolo de negación invertido ⌐ ¬ en modo superíndice).
• U + 25FB ◻ BLANCO MEDIO CUADRADO o U + 25A1 □ BLANCO CUADRADO : operador modal para "es necesario que" (en lógica modal ), o "es demostrable que" (en lógica de demostrabilidad ), o "es obligatorio que" (en lógica deóntica ), o "se cree que" (en lógica doxástica ); también como cláusula vacía (alternativas:y ⊥). ${\displaystyle \emptyset }$
• U + 27DB ⟛ TACK IZQUIERDA Y DERECHA : equivalente semántico

Los siguientes operadores rara vez son compatibles con fuentes instaladas de forma nativa.

• U + 27E1 ⟡ DIAMANTE LADO CÓNCAVO BLANCO
• U + 27E2 ⟢ DIAMANTE LADO CÓNCAVO BLANCO CON TICK HACIA LA IZQUIERDA : operador modal para nunca
• U + 27E3 ⟣ DIAMANTE DE LADO CÓNCAVO BLANCO CON TICK HACIA LA DERECHA : operador modal para nunca será
• U + 27E4 ⟤ CUADRADO BLANCO CON TICK HACIA LA IZQUIERDA : operador modal para fue siempre
• U + 27E5 ⟥ CUADRADO BLANCO CON TICK HACIA LA DERECHA : operador modal para siempre será
• U + 297D ⥽ COLA DE PESCADO DERECHA : a veces se usa para "relación", también se usa para denotar varias relaciones ad hoc (por ejemplo, para denotar "presenciar" en el contexto del truco de Rosser ) El anzuelo también se usa como implicación estricta por CILewis⥽, la macro de LaTeX correspondiente es \ strictif. Vea aquí una imagen de glifo. Agregado a Unicode 3.2.0.${\displaystyle p}$${\displaystyle q\equiv \Box (p\rightarrow q)}$
• U + 2A07 ⨇ DOS LÓGICAS Y OPERADOR

Uso en varios países

Polonia y Alemania

A partir de 2014 ^[update]en Polonia, el cuantificador universal a veces se escribe y el cuantificador existencial como . ^{[7] [8]} Lo mismo se aplica a Alemania . ^{[9] [10]}${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \vee }$

Japón

El símbolo ⇒ se usa a menudo en el texto para significar "resultado" o "conclusión", como en "Examinamos si vender el producto ⇒ No lo venderemos". Además, el símbolo → se usa a menudo para indicar "cambiado a", como en la oración "La tasa de interés cambió. 20% de marzo → 21% de abril".

Ver también

• Józef Maria Bocheński
• Lista de notación utilizada en Principia Mathematica
• Lista de símbolos matemáticos
• Alfabeto lógico , un conjunto sugerido de símbolos lógicos
• Puerta lógica § Símbolos
• Conectivo lógico
• Operadores y símbolos matemáticos en Unicode
• Símbolo no lógico
• Notación polaca
• Función de la verdad
• Mesa de la verdad
• Wikipedia: WikiProject Logic / Estándares para notación

Referencias

1. "Referencias de personajes nombrados" . HTML 5.1 todas las noches . W3C . Consultado el 9 de septiembre de 2015 .
2. "Material condicional" .
3. Aunque este carácter está disponible en LaTeX, elsistema MediaWiki TeX no lo admite.
4. "Lista completa de símbolos lógicos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-06 . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
5. Quine, WV (1981): Lógica matemática , §6
6. Hintikka, Jaakko (1998), Los principios de las matemáticas revisados , Cambridge University Press, p. 113, ISBN 9780521624985.
7. "Kwantyfikator ogólny" . 2 de octubre de 2017 - a través de Wikipedia.
8. "Kwantyfikator egzystencjalny" . 23 de enero de 2016 - vía Wikipedia.
9. "Quantor" . 21 de enero de 2018 - vía Wikipedia.
10. Hermes, Hans. Einführung in die mathische Logik: klassische Prädikatenlogik. Springer-Verlag, 2013.

Lectura adicional

• Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic , trad., Otto Bird, de las ediciones francesa y alemana, Dordrecht, Holanda Meridional: D. Reidel.

Enlaces externos

• Entidades de carácter con nombre en HTML 4.0