En análisis matemático , la desigualdad 4/3 de Littlewood , llamada así por John Edensor Littlewood , [1] es una desigualdad que se aplica a cada forma bilineal de valor complejo definida en c 0 , el espacio de Banach de secuencias escalares que convergen a cero.
Precisamente, sea B : c 0 × c 0 → ℂ o IR una forma bilineal. Entonces lo siguiente es válido:
dónde
El exponente 4/3 es óptimo, es decir, no se puede mejorar con un exponente menor. [2] También se sabe que para los escalares reales la constante antes mencionada es aguda. [3]
Generalizaciones
Desigualdad de Bohnenblust-Hille
La desigualdad de Bohnenblust-Hille [4] es una extensión multilineal de la desigualdad de Littlewood que establece que para todo m -mapeo lineal M : c 0 × ... × c 0 → ℂ se cumple lo siguiente:
Ver también
Referencias
- ^ Littlewood, JE (1930). "Sobre formas bilineales acotadas en un número infinito de variables". The Quarterly Journal of Mathematics (1): 164-174. Código Bib : 1930QJMat ... 1..164L . doi : 10.1093 / qmath / os-1.1.164 .
- ^ Littlewood, JE (1930). "Sobre formas bilineales acotadas en un número infinito de variables". The Quarterly Journal of Mathematics (1): 164-174. Código Bib : 1930QJMat ... 1..164L . doi : 10.1093 / qmath / os-1.1.164 .
- ^ Diniz, DE; Muñoz, G .; Pellegrino, D .; Seoane, J. (2014). "Límites inferiores para las desigualdades de Bohnenblust - Hille: el caso de los escalares reales". Actas de la American Mathematical Society (132): 575–580. arXiv : 1111.3253 . doi : 10.1090 / S0002-9939-2013-11791-0 .
- ^ Bohnenblust, HF; Hille, Einar (1931). "Sobre la convergencia absoluta de la serie Dirichlet". Los anales de las matemáticas . 32 (3): 600–622. doi : 10.2307 / 1968255 .