Fórmula de localización para cohomología equivariante
En geometría diferencial, la fórmula de localización establece: para una forma diferencial equivariante cerrada equivariamente en un orbifold M con una acción de toro y para un tamaño suficientemente pequeño en el álgebra de Lie del toro T ,
donde la suma se extiende sobre todos los componentes conectados F del conjunto de puntos fijos , es la multiplicidad orbifold de M (que es uno si M es un colector) y es la equivariante forma Euler del haz normal de F .
La fórmula permite calcular el anillo de cohomología equivariante del orbifold M (un tipo particular de pila diferenciable ) a partir de la cohomología equivariante de sus componentes de punto fijo, hasta multiplicidades y formas de Euler. Ningún análogo de tales resultados se mantiene en la cohomología no equivariante.
Una consecuencia importante de la fórmula es el teorema de Duistermaat-Heckman , que establece: suponiendo que hay una acción de círculo hamiltoniano (para simplificar) en una variedad simpléctica compacta M de dimensión 2 n ,
donde H es hamiltoniano para la acción del círculo, la suma está sobre los puntos fijados por la acción del círculo y son valores propios en el espacio tangente en p (cf. Acción de grupo de Lie ).
La fórmula de localización también puede calcular la transformada de Fourier de (la forma simpléctica de Kostant en) órbita coadjunta, produciendo la fórmula de integración de Harish-Chandra , que a su vez da la fórmula del carácter de Kirillov .