La prueba de rango logarítmico , o prueba de rango logarítmico , es una prueba de hipótesis para comparar las distribuciones de supervivencia de dos muestras. Es una prueba no paramétrica y apropiada para usar cuando los datos están sesgados a la derecha y censurados (técnicamente, la censura debe ser no informativa). Se usa ampliamente en ensayos clínicos para establecer la eficacia de un nuevo tratamiento en comparación con un tratamiento de control cuando la medición es el tiempo hasta el evento (como el tiempo desde el tratamiento inicial hasta un ataque cardíaco). La prueba a veces se denomina prueba de Mantel-Cox , y lleva el nombre de Nathan Mantel y David Cox.. La prueba de rango logarítmico también se puede considerar como una prueba de Cochran-Mantel-Haenszel estratificada en el tiempo .
La prueba fue propuesta por primera vez por Nathan Mantel y fue nombrado el ensayo de rango logarítmico por Richard y Julian Peto . [1] [2] [3]
Definición
El estadístico de la prueba de rango logarítmico compara estimaciones de las funciones de riesgo de los dos grupos en cada momento de evento observado. Se construye calculando la cantidad de eventos observados y esperados en uno de los grupos en cada tiempo de evento observado y luego agregándolos para obtener un resumen general de todos los puntos de tiempo donde hay un evento.
Considere dos grupos de pacientes, por ejemplo, tratamiento versus control. Dejarser los tiempos distintos de los eventos observados en cualquiera de los grupos. Dejar y ser el número de sujetos "en riesgo" (que aún no han tenido un evento o han sido censurados) al inicio del período en los grupos, respectivamente. Dejar y ser el número observado de eventos en los grupos en el momento . Finalmente, defina y .
La hipótesis nula es que los dos grupos tienen funciones de riesgo idénticas,. Por lo tanto, bajo, para cada grupo , sigue una distribución hipergeométrica con parámetros, , . Esta distribución tiene valor esperado y varianza .
Para todos , la estadística de rango logarítmico compara a su expectativa debajo . Se define como
- (por o )
Según el teorema del límite central , la distribución de converge a la de una distribución normal estándar como se aproxima al infinito y, por lo tanto, se puede aproximar mediante la distribución normal estándar para un . Se puede obtener una aproximación mejorada equiparando esta cantidad a las distribuciones de Pearson tipo I o II (beta) con los primeros cuatro momentos coincidentes, como se describe en el Apéndice B del artículo de Peto y Peto. [2]
Distribución asintótica
Si los dos grupos tienen la misma función de supervivencia, la estadística de rango logarítmico es aproximadamente normal estándar. Un nivel unilateral La prueba rechazará la hipótesis nula si dónde es el superior cuantil de la distribución normal estándar. Si la tasa de riesgo es, existen sujetos totales, es la probabilidad de que un sujeto en cualquiera de los grupos eventualmente tenga un evento (de modo que es el número esperado de eventos en el momento del análisis), y la proporción de sujetos asignados al azar a cada grupo es del 50%, entonces la estadística de rango logarítmico es aproximadamente normal con y varianza 1. [4] Para un nivel unilateral prueba con poder , el tamaño de muestra requerido es dónde y son los cuantiles de la distribución normal estándar.
Distribución conjunta
Suponer y son las estadísticas de rango logarítmico en dos puntos de tiempo diferentes en el mismo estudio (más temprano). Nuevamente, suponga que las funciones de riesgo en los dos grupos son proporcionales a la razón de riesgo y y son las probabilidades de que un sujeto tenga un evento en los dos momentos en los que . y son aproximadamente normales bivariados con medias y y correlación . Los cálculos que involucran la distribución conjunta son necesarios para mantener correctamente la tasa de error cuando los datos son examinados varias veces dentro de un estudio por un Comité de Monitoreo de Datos .
Relación con otras estadísticas
- La estadística de rango logarítmico se puede derivar como la prueba de puntuación para el modelo de riesgos proporcionales de Cox que compara dos grupos. Por lo tanto, es asintóticamente equivalente a la estadística de prueba de razón de verosimilitud basada en ese modelo.
- El estadístico de rango logarítmico es asintóticamente equivalente al estadístico de prueba de razón de verosimilitud para cualquier familia de distribuciones con alternativa de riesgo proporcional. Por ejemplo, si los datos de las dos muestras tienen distribuciones exponenciales .
- Si es la estadística de rango logarítmico, es el número de eventos observados, y es la estimación de la razón de riesgo, entonces . Esta relación es útil cuando se conocen dos de las cantidades (por ejemplo, de un artículo publicado), pero se necesita la tercera.
- La estadística de rango logarítmico se puede utilizar cuando las observaciones están censuradas. Si las observaciones censuradas no están presentes en los datos, entonces la prueba de suma de rangos de Wilcoxon es apropiada.
- La estadística de rango logarítmico otorga a todos los cálculos el mismo peso, independientemente del momento en el que ocurre un evento. El estadístico de la prueba de rango logarítmico de Peto da más peso a los eventos anteriores cuando hay un gran número de observaciones.
Prueba de supuestos
La prueba de rango logarítmico se basa en los mismos supuestos que la curva de supervivencia de Kaplan-Meier , es decir, que la censura no está relacionada con el pronóstico, las probabilidades de supervivencia son las mismas para los sujetos reclutados al principio y al final del estudio, y los eventos ocurrieron en los momentos especificados. . Las desviaciones de estos supuestos son más importantes si se satisfacen de manera diferente en los grupos que se comparan, por ejemplo, si la censura es más probable en un grupo que en otro. [5]
Ver también
Referencias
- ^ Mantel, Nathan (1966). "Evaluación de los datos de supervivencia y dos nuevas estadísticas de orden de rango que surgen en su consideración". Informes de quimioterapia contra el cáncer . 50 (3): 163–70. PMID 5910392 .
- ^ a b Peto, Richard ; Peto, Julian (1972). "Procedimientos de prueba invariantes de rango asintóticamente eficientes". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie A . Publicación de Blackwell. 135 (2): 185-207. doi : 10.2307 / 2344317 . hdl : 10338.dmlcz / 103602 . JSTOR 2344317 .
- ^ Harrington, David (2005). "Pruebas de rango lineal en análisis de supervivencia". Enciclopedia de bioestadística . Wiley Interscience. doi : 10.1002 / 0470011815.b2a11047 . ISBN 047084907X.
- ^ Schoenfeld, D (1981). "Las propiedades asintóticas de las pruebas no paramétricas para comparar distribuciones de supervivencia". Biometrika . 68 (1): 316–319. doi : 10.1093 / biomet / 68.1.316 . JSTOR 2335833 .
- ^ Bland, JM ; Altman, DG (2004). "La prueba de rango logarítmico" . BMJ . 328 (7447): 1073. doi : 10.1136 / bmj.328.7447.1073 . PMC 403858 . PMID 15117797 .