En probabilidad y estadísticas , la distribución logarítmica (también conocida como la distribución serie logarítmica o la distribución de la serie de registro ) es una distribución de probabilidad discreta derivada de la serie de Maclaurin expansión
Función de probabilidad La función solo se define en valores enteros. Las líneas de conexión son simplemente guías para el ojo. | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | |||
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De esto obtenemos la identidad
Esto conduce directamente a la función de masa de probabilidad de una variable aleatoria distribuida en Log ( p ) :
para k ≥ 1, y donde 0 < p <1. Debido a la identidad anterior, la distribución está correctamente normalizada.
La función de distribución acumulativa es
donde B es la función beta incompleta .
Una combinación de Poisson con variables aleatorias distribuidas en Log ( p ) tiene una distribución binomial negativa . En otras palabras, si N es una variable aleatoria con una distribución de Poisson y X i , i = 1, 2, 3, ... es una secuencia infinita de variables aleatorias independientes distribuidas de forma idéntica, cada una con una distribución Log ( p ), entonces
tiene una distribución binomial negativa. De esta forma, la distribución binomial negativa se considera una distribución de Poisson compuesta .
RA Fisher describió la distribución logarítmica en un artículo que la utilizó para modelar la abundancia relativa de especies . [1]
Ver también
- Distribución de Poisson (también derivada de una serie de Maclaurin)
Referencias
- ^ Fisher, RA; Corbet, AS; Williams, CB (1943). "La relación entre el número de especies y el número de individuos en una muestra aleatoria de una población animal" (PDF) . Revista de Ecología Animal . 12 (1): 42–58. doi : 10.2307 / 1411 . JSTOR 1411 . Archivado desde el original (PDF) el 26 de julio de 2011.
Otras lecturas
- Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W; Kotz, Samuel (2005). "Capítulo 7: Distribuciones logarítmicas y lagrangianas". Distribuciones discretas univariadas (3 ed.). John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-27246-5.
- Weisstein, Eric W. "Distribución de series de registros" . MathWorld .