En matemáticas , el crecimiento logarítmico describe un fenómeno cuyo tamaño o costo puede describirse como una función logarítmica de algún insumo. por ejemplo, y = C log ( x ). Tenga en cuenta que se puede usar cualquier base de logaritmo, ya que una se puede convertir a otra multiplicando por una constante fija. [1] El crecimiento logarítmico es el inverso del crecimiento exponencial y es muy lento. [2]
Un ejemplo familiar de crecimiento logarítmico es un número, N , en notación posicional , que crece como log b ( N ), donde b es la base del sistema numérico utilizado, por ejemplo, 10 para la aritmética decimal. [3] En matemáticas más avanzadas, las sumas parciales de la serie armónica
crecer logarítmicamente. [4] En el diseño de la computadora algoritmos , de crecimiento logarítmico, y variantes relacionadas, tales como log-lineal, o linearithmic , el crecimiento son indicaciones muy deseables de eficiencia, y se producen en la complejidad de tiempo el análisis de algoritmos tales como búsqueda binaria . [1]
El crecimiento logarítmico puede conducir a aparentes paradojas, como en el sistema de ruleta martingala , donde las ganancias potenciales antes de la quiebra crecen como el logaritmo de la banca del jugador. [5] También juega un papel en la paradoja de San Petersburgo . [6]
En microbiología , la fase de crecimiento exponencial de rápido crecimiento de un cultivo celular a veces se denomina crecimiento logarítmico. Durante esta fase de crecimiento bacteriano , el número de nuevas células que aparecen es proporcional a la población. Esta confusión terminológica entre crecimiento logarítmico y crecimiento exponencial puede explicarse por el hecho de que las curvas de crecimiento exponencial pueden enderezarse trazándolas usando una escala logarítmica para el eje de crecimiento. [7]
Ver también
- Logaritmo iterado : un modelo de crecimiento aún más lento
Referencias
- ^ a b Litvin, G. (2009), Programación con C ++ y estructuras de datos, 1E , Vikas Publishing House Pvt Ltd, págs. AAL-9-AAL-10, ISBN 9788125915454.
- ^ Szecsei, Denise (2006), Cálculo , Career Press, págs. 57–58, ISBN 9781564149145.
- ^ Salomón, David; Motta, G .; Bryant, D. (2007), Compresión de datos: la referencia completa , Springer, p. 49, ISBN 9781846286032.
- ^ Clawson, Calvin C. (1999), Misterios matemáticos: la belleza y la magia de los números , Da Capo Press, p. 112, ISBN 9780738202594.
- ^ Tijms, Henk (2012), Comprensión de la probabilidad , Cambridge University Press, p. 94, ISBN 9781107658561.
- ^ Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Aprendizaje basado en utilidades a partir de datos , CRC Press, p. 97, ISBN 9781420011289.
- ^ Barbeau, Edward J. (2013), Más falacias, defectos y Flimflam , Asociación Matemática de América , p. 52, ISBN 9780883855805.