Una distribución de probabilidad de cola larga o de cola pesada es aquella que asigna probabilidades relativamente altas a regiones alejadas de la media o la mediana. A continuación se ofrece una definición matemática más formal. En el contexto de la ingeniería de teletráfico, se ha demostrado que una serie de cantidades de interés tienen una distribución de cola larga . Por ejemplo, si consideramos el tamaño de los archivos transferidos desde un servidor web, entonces, con un buen grado de precisión, la distribución es complicada, es decir, hay una gran cantidad de archivos pequeños transferidos pero, lo que es más importante, el El número de archivos muy grandes transferidos sigue siendo un componente importante del volumen descargado.
Muchos procesos dependen técnicamente de un largo alcance pero no son auto-similares . Las diferencias entre estos dos fenómenos son sutiles. De cola pesada se refiere a una distribución de probabilidad, y dependiente de largo alcance se refiere a una propiedad de una serie de tiempo, por lo que deben usarse con cuidado y se debe hacer una distinción. Los términos son distintos, aunque las superposiciones de muestras de distribuciones de colas pesadas se agregan para formar series de tiempo dependientes de largo alcance.
Además, existe un movimiento browniano que es auto-similar pero no dependiente de largo alcance.
Descripción general
El diseño de redes y servicios de red robustos y confiables se ha convertido en una tarea cada vez más desafiante en el mundo actual de Internet . Para lograr este objetivo, la comprensión de las características del tráfico de Internet juega un papel cada vez más crítico. Los estudios empíricos de los rastros de tráfico medidos han llevado a un amplio reconocimiento de la auto-similitud en el tráfico de la red. [1]
El tráfico de Ethernet auto-similar exhibe dependencias en un amplio rango de escalas de tiempo. Esto debe contrastarse con el tráfico telefónico que es Poisson en su proceso de llegada y salida. [2]
Con muchas series de tiempo, si la serie se promedia, los datos comienzan a verse más suaves. Sin embargo, con datos auto-similares, uno se enfrenta a rastros que son puntiagudos y llenos de ráfagas, incluso a gran escala. Este comportamiento se debe a una fuerte dependencia de los datos: los valores grandes tienden a aparecer en grupos y grupos de grupos, etc. Esto puede tener consecuencias de gran alcance para el rendimiento de la red . [3]
Se han observado distribuciones de cola pesada en muchos fenómenos naturales, incluidos los fenómenos físicos y sociológicos. Mandelbrot estableció el uso de distribuciones de cola pesada para modelar fenómenos fractales del mundo real , por ejemplo, mercados de valores, terremotos y el clima. [2] El tráfico de video Ethernet, WWW , SS7 , TCP , FTP , TELNET y VBR (video digitalizado del tipo que se transmite a través de redes ATM ) es auto-similar. [4]
La autosimilitud en las redes de datos empaquetados puede deberse a la distribución de tamaños de archivos, interacciones humanas y / o dinámicas de Ethernet. [5] Las características autosimilares y dependientes de largo alcance en las redes de computadoras presentan un conjunto de problemas fundamentalmente diferente para las personas que realizan análisis y / o diseño de redes, y muchas de las suposiciones anteriores sobre las que se han construido los sistemas ya no son válidas en la presencia de auto-semejanza. [6]
Dependencia de corto alcance frente a dependencia de largo alcance
Los procesos dependientes de largo y corto alcance se caracterizan por sus funciones de autocovarianza .
En los procesos dependientes de corto alcance, el acoplamiento entre valores en diferentes momentos disminuye rápidamente a medida que aumenta la diferencia de tiempo.
- La suma de la función de autocorrelación sobre todos los rezagos es finita.
- A medida que aumenta el retraso, la función de autocorrelación de los procesos dependientes de corto alcance decae rápidamente.
En los procesos de largo alcance, las correlaciones en escalas de tiempo más largas son más significativas.
- El área bajo la función de autocorrelación sumada a todos los rezagos es infinita. [7]
- A menudo se supone que el decaimiento de la función de autocorrelación tiene la forma funcional específica,
donde ρ ( k ) es la función de autocorrelación en un rezago k , α es un parámetro en el intervalo (0,1) y ~ significa asintóticamente proporcional a cuando k se acerca al infinito.
Dependencia de largo alcance como consecuencia de la convergencia matemática
Se puede demostrar que tal escala de la ley de potencias de la función de autocorrelación está bicondicionalmente relacionada con una relación de la ley de potencias entre la varianza y la media, cuando se evalúa a partir de secuencias mediante el método de expansión de intervalos . Esta varianza de la ley de potencia media es una característica inherente de una familia de distribuciones estadísticas llamadas modelos de dispersión exponencial Tweedie . Por mucho que el teorema del límite central explica cómo ciertos tipos de datos aleatorios convergen hacia la forma de una distribución normal, existe un teorema relacionado, el teorema de convergencia Tweedie que explica cómo otros tipos de datos aleatorios convergerán hacia la forma de estas distribuciones Tweedie, y en consecuencia, expresan tanto la varianza para significar la ley de potencia como una desintegración de la ley de potencia en sus funciones de autocorrelación.
La distribución y el tráfico de Poisson
Antes de que se introduzca matemáticamente la distribución de cola pesada, a continuación se revisa brevemente la distribución de Poisson sin memoria, que se utiliza para modelar las redes de telefonía tradicionales. Para obtener más detalles, consulte el artículo sobre la distribución de Poisson .
Asumir llegadas por pura casualidad y terminaciones por pura casualidad conduce a lo siguiente:
- El número de llegadas de llamadas en un tiempo determinado tiene una distribución de Poisson, es decir:
donde a es el número de llegadas de llamadas yes el número medio de llamadas entrantes en el tiempo t . Por esta razón, el tráfico de pura casualidad también se conoce como tráfico de Poisson.
- El número de salidas de llamadas en un tiempo determinado también tiene una distribución de Poisson, es decir:
donde d es el número de salidas de llamadas yes la media del número de salidas de llamadas en el tiempo t .
- Los intervalos, T , entre llegadas y salidas de llamadas son intervalos entre eventos aleatorios independientes distribuidos de forma idéntica. Se puede demostrar que estos intervalos tienen una distribución exponencial negativa, es decir:
donde h es el tiempo medio de mantenimiento (MHT). [4]
Puede encontrar información sobre los fundamentos de la estadística y la teoría de la probabilidad en la sección de enlaces externos .
La distribución de cola pesada
Las distribuciones de cola pesada tienen propiedades cualitativamente diferentes de las distribuciones de uso común (sin memoria), como la distribución exponencial .
El parámetro de Hurst H es una medida del nivel de auto-similitud de una serie de tiempo que exhibe dependencia de largo alcance, a la que se puede aplicar la distribución de cola pesada. H toma valores de 0,5 a 1. Un valor de 0,5 indica que los datos no están correlacionados o sólo tienen correlaciones de corto alcance. Cuanto más cerca esté H de 1, mayor será el grado de persistencia o dependencia a largo plazo. [4]
Valores típicos del parámetro de Hurst, H :
- Cualquier proceso aleatorio puro tiene H = 0.5
- Los fenómenos con H > 0,5 suelen tener una estructura de proceso compleja.
Se dice que una distribución es de cola pesada si:
Esto significa que independientemente de la distribución para valores pequeños de la variable aleatoria, si la forma asintótica de la distribución es hiperbólica, tiene una cola pesada. La distribución de cola pesada más simple es la distribución de Pareto, que es hiperbólica en todo su rango. Las funciones de distribución complementarias para las distribuciones exponencial y de Pareto se muestran a continuación. A la izquierda se muestra un gráfico de las distribuciones que se muestran en ejes lineales, que abarcan un dominio grande. [8] A su derecha hay un gráfico de las funciones de distribución complementarias sobre un dominio más pequeño y con un rango logarítmico. [5]
Si se toma el logaritmo del rango de una distribución exponencial, la gráfica resultante es lineal. Por el contrario, la distribución de la cola pesada sigue siendo curvilínea. Estas características se pueden ver claramente en el gráfico de arriba a la derecha. Una característica de las distribuciones de cola larga es que si se toma el logaritmo tanto del rango como del dominio, la cola de la distribución de cola larga es aproximadamente lineal en muchos órdenes de magnitud. [9] En el gráfico de arriba a la izquierda, la condición para la existencia de una distribución de cola pesada, como se presentó anteriormente, no se cumple con la curva denominada "Cola exponencial gamma".
La función de masa de probabilidad de una distribución de cola pesada viene dada por:
y su función de distribución acumulativa viene dada por:
donde k representa el valor más pequeño que puede tomar la variable aleatoria .
Los lectores interesados en un tratamiento matemático más riguroso del tema pueden consultar la sección de enlaces externos .
¿Qué causa el tráfico de cola larga?
En general, hay tres teorías principales sobre las causas del tráfico de cola larga (ver una revisión de las tres causas [10] ). Primero, hay una causa basada en la capa de aplicación que teoriza que la duración de la sesión del usuario varía con una distribución de cola larga debido a la distribución del tamaño del archivo. Si la distribución de los tamaños de los archivos es muy complicada, la superposición de muchas transferencias de archivos en un entorno de red cliente / servidor dependerá del largo alcance. Además, este mecanismo causal es sólido con respecto a los cambios en los recursos de la red ( ancho de banda y capacidad del búfer ) y la topología de la red . [11] Esta es actualmente la explicación más popular en la literatura de ingeniería y la que tiene más evidencia empírica a través de distribuciones de tamaño de archivo observadas.
En segundo lugar, hay una causa de la capa de transporte que teoriza que la retroalimentación entre múltiples flujos de TCP debido al algoritmo de evitación de congestión de TCP en situaciones de pérdida de paquetes moderada a alta causa un tráfico auto-similar o al menos permite que se propague. Sin embargo, se cree que esto solo es un factor significativo en escalas de tiempo relativamente cortas y no la causa a largo plazo del tráfico auto-similar.
Finalmente, hay una causa teorizada de la capa de enlace que se basa en simulaciones físicas de redes de conmutación de paquetes en topologías simuladas. A una tasa de creación de paquetes crítica, el flujo en una red se congestiona y presenta ruido 1 / fy características de tráfico de cola larga. Ha habido críticas sobre este tipo de modelos, aunque por ser poco realistas en el sentido de que el tráfico de red es de cola larga incluso en regiones no congestionadas [12] y en todos los niveles de tráfico.
La simulación mostró que la dependencia de largo alcance podría surgir en la dinámica de la longitud de la cola en un nodo dado (una entidad que transfiere tráfico) dentro de una red de comunicaciones incluso cuando las fuentes de tráfico están libres de dependencia de largo alcance. Se cree que el mecanismo para esto se relaciona con la retroalimentación de los efectos de enrutamiento en la simulación. [13]
Modelado del tráfico de cola larga
Es necesario modelar el tráfico de cola larga para que las redes se puedan aprovisionar basándose en supuestos precisos del tráfico que transportan. El dimensionamiento y aprovisionamiento de redes que transportan tráfico de cola larga se analiza en la siguiente sección.
Dado que (a diferencia del tráfico de telefonía tradicional) el tráfico en paquetes exhibe características auto-similares o fractales, los modelos de tráfico convencionales no se aplican a las redes que transportan tráfico de cola larga. [4] El trabajo analítico anterior realizado en estudios de Internet adoptó supuestos tales como entre llegadas de paquetes distribuidos exponencialmente, y las conclusiones alcanzadas bajo tales supuestos pueden ser engañosas o incorrectas en presencia de distribuciones de colas pesadas. [2]
Durante mucho tiempo se ha comprendido que el modelado eficiente y preciso de varios fenómenos del mundo real debe incorporar el hecho de que las observaciones realizadas en diferentes escalas contienen información esencial. En términos más simples, representar datos a gran escala por su media es a menudo útil (como un ingreso promedio o un número promedio de clientes por día) pero puede ser inapropiado (por ejemplo, en el contexto de almacenamiento en búfer o colas de espera). [3]
Con la convergencia de voz y datos, la futura red multiservicio se basará en tráfico empaquetado, y se necesitarán modelos que reflejen con precisión la naturaleza del tráfico de cola larga para desarrollar, diseñar y dimensionar futuras redes multiservicio. [4] Buscamos un equivalente al modelo de Erlang para redes de conmutación de circuitos. [5]
No hay una gran cantidad de modelos de cola pesada con conjuntos ricos de técnicas de ajuste de datos que los acompañen. [14] Aún no ha surgido un modelo claro para el tráfico fractal, ni existe una dirección definida hacia un modelo claro. [4] Derivar modelos matemáticos que representen con precisión el tráfico de cola larga es un área fértil de investigación.
Los modelos gaussianos , incluso los modelos gaussianos dependientes de largo alcance, son incapaces de modelar con precisión el tráfico actual de Internet. [15] Los modelos clásicos de series de tiempo como los de Poisson y los procesos finitos de Markov se basan en gran medida en el supuesto de independencia , o al menos de dependencia débil. [3] Sin embargo, los procesos relacionados con Poisson y Markov se han utilizado con cierto éxito. Los métodos no lineales se utilizan para producir modelos de tráfico de paquetes que pueden replicar flujos dependientes tanto de corto como de largo alcance. [13]
Se han propuesto varios modelos para la tarea de modelar el tráfico de cola larga. Estos incluyen los siguientes:
- ARIMA fraccional
- Movimiento browniano fraccional
- Mapas caóticos iterados
- Procesos infinitos modulados de Markov
- Procesos de ráfaga de Poisson Pareto (PPBP)
- Procesos de Poisson modulados de Markov (MMPP) [16]
- Modelos multifractales [3]
- Modelos de matriz [4]
- Modelado de ondas
- Distribuciones de tweedie
No existe unanimidad sobre cuál de los modelos en competencia es apropiado, [4] pero el Proceso de Ráfaga de Pareto de Poisson (PPBP), que es un M / G /proceso, es quizás el modelo más exitoso hasta la fecha. Está demostrado que satisface los requisitos básicos de un modelo simple, pero preciso, de tráfico de cola larga. [15]
Finalmente, los resultados de las simulaciones [4] utilizando-Se presentan procesos estocásticos estables para modelar el tráfico en redes de banda ancha. Las simulaciones se comparan con una variedad de datos empíricos (Ethernet, WWW, VBR Video).
Rendimiento de la red
En algunos casos, un aumento en el parámetro Hurst puede provocar una reducción en el rendimiento de la red. La medida en que las colas pesadas degradan el rendimiento de la red está determinada por la capacidad del control de la congestión para convertir el tráfico de origen en un flujo de salida constante en promedio mientras se conserva la información. [17] El control de la congestión del tráfico denso se analiza en la siguiente sección.
La auto-similitud del tráfico afecta negativamente a las principales medidas de rendimiento, como el tamaño de la cola y la tasa de pérdida de paquetes. La distribución de la longitud de la cola del tráfico de cola larga decae más lentamente que con las fuentes de Poisson. Sin embargo, la dependencia a largo plazo no implica nada acerca de sus correlaciones a corto plazo que afectan el desempeño en pequeñas reservas. [16] Para el tráfico de cola pesada, las ráfagas extremadamente grandes ocurren con más frecuencia que con el tráfico de cola ligera. [18] Además, la agregación de flujos de tráfico de cola larga típicamente intensifica la auto-similitud (" explosión ") en lugar de suavizarla, agravando el problema. [1]
El gráfico de arriba a la derecha, tomado de [4], presenta una comparación del rendimiento de las colas entre flujos de tráfico de diversos grados de auto-similitud. Observe cómo aumenta el tamaño de la cola al aumentar la auto-similitud de los datos, para cualquier uso de canal dado, degradando así el rendimiento de la red.
En el entorno de red moderno con multimedia y otros flujos de tráfico sensibles a QoS que comprenden una fracción creciente del tráfico de red, las medidas de rendimiento de segundo orden en forma de " jitter ", como la variación de retardo y la variación de pérdida de paquetes, son importantes para el aprovisionamiento de QoS especificado por el usuario. Se espera que el estallido auto-similar ejerza una influencia negativa en las medidas de rendimiento de segundo orden. [19]
Los servicios basados en conmutación de paquetes, como Internet (y otras redes que emplean IP ) son servicios de mejor esfuerzo, por lo que se puede tolerar un rendimiento degradado, aunque indeseable. Sin embargo, dado que la conexión está contratada, las redes de cajeros automáticos deben mantener los retrasos y la fluctuación dentro de los límites negociados. [20]
El tráfico autosimilar exhibe la persistencia de la agrupación en clústeres, lo que tiene un impacto negativo en el rendimiento de la red.
- Con el tráfico de Poisson (que se encuentra en las redes de telefonía convencionales ), la agrupación se produce a corto plazo, pero se suaviza a largo plazo.
- Con tráfico de cola larga, el comportamiento en ráfagas puede ser en sí mismo a ráfagas, lo que exacerba los fenómenos de agrupación en clústeres y degrada el rendimiento de la red. [4]
Muchos aspectos de la calidad del servicio de la red dependen de hacer frente a los picos de tráfico que pueden causar fallas en la red, como
- Pérdida de celdas / paquetes y desbordamiento de cola
- Violación de los límites de demora, por ejemplo, en video
- Peores casos en multiplexación estadística
Los procesos de Poisson se comportan bien porque no tienen estado y la carga máxima no se mantiene, por lo que las colas no se llenan. Con el orden de largo alcance, los picos duran más y tienen un mayor impacto: el equilibrio cambia por un tiempo. [7]
Debido a las mayores demandas que el tráfico de cola larga impone a los recursos de las redes, las redes deben aprovisionarse cuidadosamente para garantizar que se cumplan los acuerdos de calidad y nivel de servicio . La siguiente subsección trata sobre el aprovisionamiento de recursos de red estándar, y la subsección siguiente analiza el aprovisionamiento de servidores web que transportan una cantidad significativa de tráfico de cola larga.
Aprovisionamiento de red para tráfico de cola larga
Para las colas de red con entradas dependientes de largo alcance, el fuerte aumento de los retrasos en las colas a niveles de utilización bastante bajos y el lento deterioro de las longitudes de las colas implica que una mejora incremental en el rendimiento de la pérdida requiere un aumento significativo en el tamaño del búfer. [21]
Si bien el rendimiento disminuye gradualmente a medida que aumenta la auto-similitud, el retraso en la cola aumenta de manera más drástica. Cuando el tráfico es auto-similar, encontramos que la demora en la cola crece proporcionalmente a la capacidad del búfer presente en el sistema. En conjunto, estas dos observaciones tienen implicaciones potencialmente nefastas para las disposiciones de QoS en las redes. Para lograr un nivel constante de rendimiento o pérdida de paquetes a medida que aumenta la auto-similitud, se necesita una capacidad de búfer extremadamente grande. Sin embargo, el aumento del almacenamiento en búfer conduce a grandes retrasos en las colas y, por lo tanto, la auto-similitud aumenta significativamente la curva de compensación entre rendimiento / pérdida de paquetes y retraso. [17]
ATM puede emplearse en redes de telecomunicaciones para superar problemas de medición de rendimiento de segundo orden. La celda corta de longitud fija utilizada en ATM reduce la demora y, lo que es más significativo, la fluctuación para los servicios sensibles a la demora, como voz y video. [22]
Aprovisionamiento de sitios web para tráfico de cola larga
Las complejidades de los patrones de carga de trabajo (por ejemplo, patrones de llegada en ráfagas) pueden afectar significativamente las demandas de recursos, el rendimiento y la latencia encontrada por las solicitudes de los usuarios, en términos de tiempos de respuesta promedio más altos y una mayor variación en el tiempo de respuesta . Sin una gestión y un control de recursos óptimos y adaptables, los SLA basados en el tiempo de respuesta son imposibles. Los requisitos de capacidad en el sitio aumentan, mientras que su capacidad para proporcionar niveles aceptables de rendimiento y disponibilidad disminuye. [18] Las técnicas para controlar y gestionar el tráfico de cola larga se analizan en la siguiente sección.
La capacidad de pronosticar con precisión los patrones de solicitud es un requisito importante de la planificación de la capacidad. Una consecuencia práctica de las explosiones y las llegadas con colas pesadas y correlativas es la dificultad en la planificación de la capacidad. [18]
Con respecto a los SLA, el mismo nivel de servicio para distribuciones de cola pesada requiere un conjunto de servidores más potente, en comparación con el caso del tráfico de solicitudes de cola ligera independiente. Para garantizar un buen rendimiento, se debe prestar atención a la duración del tráfico pico porque son las grandes ráfagas de solicitudes las que más degradan el rendimiento. Es por eso que algunos sitios ocupados requieren más espacio para la cabeza (capacidad adicional) para manejar los volúmenes; por ejemplo, un sitio de comercio en línea de gran volumen reserva capacidad disponible en una proporción de tres a uno. [18]
En la sección de enlaces externos se puede encontrar una referencia a información adicional sobre el efecto de la dependencia de largo alcance en el rendimiento de la red .
Controlar el tráfico de cola larga
Dada la ubicuidad de la explosión invariante de escala observada en diversos contextos de redes, encontrar un algoritmo de control de tráfico eficaz capaz de detectar y gestionar tráfico auto-similar se ha convertido en un problema importante. El problema de controlar el tráfico de red auto-similar está todavía en su infancia. [23]
El control del tráfico para el tráfico auto-similar se ha explorado en dos frentes: en primer lugar, como una extensión del análisis de rendimiento en el contexto de aprovisionamiento de recursos, y en segundo lugar, desde la perspectiva del control de tráfico de múltiples escalas de tiempo, donde la estructura de correlación en grandes escalas de tiempo se explota activamente. para mejorar el rendimiento de la red. [24]
El enfoque de aprovisionamiento de recursos busca identificar la utilidad relativa de los dos tipos principales de recursos de red (ancho de banda y capacidad de búfer) con respecto a sus efectos de reducción en la auto-similitud, y aboga por una política de dimensionamiento de recursos de búfer pequeño / ancho de banda grande. Mientras que el aprovisionamiento de recursos es de naturaleza de bucle abierto , el control de tráfico de múltiples escalas de tiempo explota la estructura de correlación de largo alcance presente en el tráfico auto-similar. [24] El control de la congestión puede ejercerse simultáneamente en múltiples escalas de tiempo, y mediante la participación cooperativa de la información extraída en diferentes escalas de tiempo, lograr ganancias significativas en el desempeño. [23]
Otro enfoque adoptado para controlar el tráfico de cola larga hace que los controles de tráfico sean conscientes de las propiedades de la carga de trabajo. Por ejemplo, cuando se invoca TCP en HTTP en el contexto de interacciones cliente / servidor web, el tamaño del archivo que se transporta (que se conoce en el servidor) se transmite o se hace accesible a los protocolos en la capa de transporte , incluida la selección de protocolos alternativos, para un transporte de datos más eficaz. Para archivos cortos, que constituyen la mayor parte de las solicitudes de conexión en distribuciones de tamaño de archivo de gran tamaño de servidores web, se puede omitir un elaborado control de retroalimentación en favor de mecanismos livianos con el espíritu de control optimista, lo que puede resultar en una mejor utilización del ancho de banda. [19]
Se descubrió que la forma más sencilla de controlar el tráfico de paquetes es limitar la longitud de las colas. Las colas largas en la red ocurren invariablemente en los hosts (entidades que pueden transmitir y recibir paquetes). Por lo tanto, el control de la congestión se puede lograr reduciendo la tasa de producción de paquetes en hosts con largas colas. [13]
La dependencia de largo alcance y su explotación para el control del tráfico es más adecuada para flujos o conexiones cuya vida útil o duración de la conexión es prolongada. [19]
Ver también
- Flujo de elefante
- Modelo de generación de tráfico
- Distribuciones de tweedie
Referencias
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