Covarianza de Lorentz

Equivalencia en la física relativista de la observación con respecto al cambio del marco de referencia (inercial)

En física relativista , la simetría de Lorentz , llamada así por Hendrik Lorentz , es una equivalencia de observación o simetría observacional debido a la relatividad especial, lo que implica que las leyes de la física permanecen iguales para todos los observadores que se mueven entre sí dentro de un marco inercial . También se ha descrito como "la característica de la naturaleza que dice que los resultados experimentales son independientes de la orientación o la velocidad de impulso del laboratorio a través del espacio". ^[1]

La covarianza de Lorentz , un concepto relacionado, es una propiedad de la variedad espaciotemporal subyacente . La covarianza de Lorentz tiene dos significados distintos, pero estrechamente relacionados:

1. Se dice que una cantidad física es covariante de Lorentz si se transforma bajo una representación dada del grupo de Lorentz . Según la teoría de la representación del grupo de Lorentz , estas cantidades se construyen a partir de escalares , cuatro vectores , cuatro tensores y espinores . En particular, un escalar covariante de Lorentz (por ejemplo, el intervalo de espacio-tiempo ) permanece igual bajo las transformaciones de Lorentz y se dice que es un invariante de Lorentz (es decir, se transforman bajo la representación trivial ).
2. Se dice que una ecuación es covariante de Lorentz si se puede escribir en términos de cantidades covariantes de Lorentz (confusamente, algunos usan el término invariante aquí). La propiedad clave de tales ecuaciones es que si se mantienen en un marco inercial, entonces se mantienen en cualquier marco inercial; esto se sigue del resultado de que si todos los componentes de un tensor desaparecen en un cuadro, desaparecen en cada cuadro. Esta condición es un requisito según el principio de relatividad ; es decir, todas las leyes no gravitacionales deben hacer las mismas predicciones para experimentos idénticos que tienen lugar en el mismo evento espaciotemporal en dos marcos de referencia inerciales diferentes .

En variedades , las palabras covariante y contravariante se refieren a cómo los objetos se transforman bajo transformaciones de coordenadas generales. Tanto los cuatro vectores covariantes como los contravariantes pueden ser cantidades covariantes de Lorentz.

La covarianza de Lorentz local , que se deriva de la relatividad general , se refiere a la covarianza de Lorentz que se aplica solo localmente en una región infinitesimal del espacio-tiempo en cada punto. Hay una generalización de este concepto para cubrir la covarianza de Poincaré y la invariancia de Poincaré.

Ejemplos de

En general, la naturaleza (transformacional) de un tensor de Lorentz ^{[ aclaración necesaria ]} se puede identificar por su orden de tensor , que es el número de índices libres que tiene. Ningún índice implica que sea un escalar, uno implica que es un vector, etc. A continuación se enumeran algunos tensores con interpretación física.

La convención de signos de la métrica de Minkowski η = diag  (1, −1, −1, −1) se utiliza en todo el artículo.

Escalares

Intervalo de espacio-tiempo

${\displaystyle \Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}}$

Momento adecuado (para intervalos de tiempo )

${\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}$

Distancia adecuada (para intervalos espaciales )

${\displaystyle L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0}$

Masa

${\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}$

Invariantes de electromagnetismo

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}}$

D'Alembertian / operador de olas

${\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$

Cuatro vectores

4 desplazamientos

${\displaystyle \Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)}$

4 posiciones

${\displaystyle X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)}$

4 gradiente

que es la derivada parcial 4D :

${\displaystyle \partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$

4 velocidades

${\displaystyle U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)}$

donde ${\displaystyle U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}}$

4 impulso

${\displaystyle P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}$

donde y es la masa en reposo .${\displaystyle P^{a}=mU^{a}}$${\displaystyle m}$

4 corrientes

${\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)}$

donde ${\displaystyle J^{a}=\rho _{o}U^{a}}$

4 potenciales

${\displaystyle A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)}$

Cuatro tensores

Delta de Kronecker

${\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}$

Métrica de Minkowski (la métrica del espacio plano según la relatividad general )

${\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}$

Tensor de campo electromagnético (usando una firma métrica de + - - -)

${\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}$

Tensor de campo electromagnético dual

${\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}}$

Lorentz violando modelos

Ver también: Búsquedas modernas de violación de Lorentz

En la teoría de campo estándar, existen restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores que violan Lorentz marginales y relevantes tanto dentro de QED como en el Modelo Estándar . Los operadores de violación de Lorentz irrelevantes pueden ser suprimidos por una escala de corte alta , pero normalmente inducen operadores de violación de Lorentz marginales y relevantes a través de correcciones radiativas. Por lo tanto, también tenemos restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores irrelevantes que violan Lorentz.

Dado que algunos enfoques de la gravedad cuántica conducen a violaciones de la invariancia de Lorentz, ^[2] estos estudios son parte de la gravedad cuántica fenomenológica . Las violaciones de Lorentz están permitidas en teoría de cuerdas , supersimetría y gravedad Hořava-Lifshitz . ^[3]

Los modelos de infracción de Lorentz generalmente se dividen en cuatro clases: ^{[ cita requerida ]}

• Las leyes de la física son exactamente covariantes de Lorentz, pero esta simetría se rompe espontáneamente . En las teorías relativistas especiales , esto conduce a fonones , que son los bosones de Goldstone . Los fonones viajan a una velocidad menor que la de la luz .
• Similar a la simetría de Lorentz aproximada de fonones en una red (donde la velocidad del sonido juega el papel de la velocidad crítica), la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la velocidad de la luz como la velocidad crítica en el vacío) es sólo una baja. límite de energía de las leyes de la física, que involucran nuevos fenómenos a alguna escala fundamental. Las partículas "elementales" convencionales desnudas no son objetos teóricos de campo puntuales a escalas de distancia muy pequeñas, y debe tenerse en cuenta una longitud fundamental distinta de cero. La violación de la simetría de Lorentz se rige por un parámetro dependiente de la energía que tiende a cero a medida que disminuye el impulso. ^[4] Tales patrones requieren la existencia de un marco inercial local privilegiado.(el "marco de descanso de vacío"). Pueden probarse, al menos parcialmente, mediante experimentos de rayos cósmicos de energía ultra alta como el Observatorio Pierre Auger . ^[5]
• Las leyes de la física son simétricas bajo una deformación de Lorentz o, más en general, del grupo de Poincaré , y esta simetría deformada es exacta e ininterrumpida. Esta simetría deformada también es típicamente una simetría de grupo cuántica , que es una generalización de una simetría de grupo. La relatividad especial deformada es un ejemplo de esta clase de modelos. La deformación depende de la escala, lo que significa que a escalas de longitud mucho más grandes que la escala de Planck, la simetría se parece mucho al grupo de Poincaré. Los experimentos de rayos cósmicos de energía ultra alta no pueden probar tales modelos.
• La relatividad muy especial forma una clase propia; si la paridad de carga (CP) es una simetría exacta, un subgrupo del grupo de Lorentz es suficiente para darnos todas las predicciones estándar. Sin embargo, este no es el caso.

Los modelos pertenecientes a las dos primeras clases pueden ser consistentes con el experimento si la ruptura de Lorentz ocurre en la escala de Planck o más allá, o incluso antes en modelos preónicos adecuados , ^[6] y si la violación de la simetría de Lorentz está gobernada por un parámetro dependiente de energía adecuado. Uno tiene entonces una clase de modelos que se desvían de la simetría de Poincaré cerca de la escala de Planck, pero aún fluyen hacia un grupo de Poincaré exacto en escalas de longitud muy grandes. Esto también es cierto para la tercera clase, que además está protegida de las correcciones radiativas ya que todavía se tiene una simetría (cuántica) exacta.

Aunque no hay evidencia de la violación de la invariancia de Lorentz, se han realizado varias búsquedas experimentales de tales violaciones durante los últimos años. Se proporciona un resumen detallado de los resultados de estas búsquedas en las Tablas de datos para Lorentz y la infracción de CPT. ^[7]

La invariancia de Lorentz también se viola en QFT asumiendo una temperatura distinta de cero. ^{[8] [9] [10]}

También hay una creciente evidencia de violación de Lorentz en semimetales Weyl y semimetales Dirac . ^{[11] [12] [13] [14] [15]}

Ver también

• 4 vectores
• Pruebas de antimateria de la violación de Lorentz
• Simetría de Fock-Lorentz
• Covarianza general
• Invarianza de Lorentz en la gravedad cuántica de bucles
• Electrodinámica que viola Lorentz
• Oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz
• longitud de Planck
• Simetría en física

Notas

1. Russell, Neil (24 de noviembre de 2004). "Enmarcando la simetría de Lorentz" . Mensajero del CERN . Consultado el 8 de noviembre de 2019 .
2. Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz" . Reseñas vivientes en relatividad . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc / 0502097 . Bibcode : 2005LRR ..... 8 .... 5M . doi : 10.12942 / lrr-2005-5 . PMC 5253993 . PMID 28163649 .  
3. Colaboración, IceCube; Aartsen, MG; Ackermann, M .; Adams, J .; Aguilar, JA; Ahlers, M .; Ahrens, M .; Al Samarai, I .; Altmann, D .; Andeen, K .; Anderson, T .; Ansseau, I .; Anton, G .; Argüelles, C .; Auffenberg, J .; Axani, S .; Bagherpour, H .; Bai, X .; Barron, JP; Barwick, SW; Baum, V .; Bay, R .; Beatty, JJ; Becker Tjus, J .; Becker, K.-H .; BenZvi, S .; Berley, D .; Bernardini, E .; Besson, DZ; et al. (2018). "Interferometría de neutrinos para pruebas de alta precisión de simetría de Lorentz con Ice Cube ". Física de la naturaleza . 14 (9): 961–966. arXiv : 1709.03434 . Código Bibliográfico : 2018NatPh..14..961I . doi :10.1038 / s41567-018-0172-2 . S2CID  59497861 .
4. Luis González-Mestres (25 de mayo de 1995). "Propiedades de una posible clase de partículas capaces de viajar más rápido que la luz" . Materia oscura en cosmología : 645. arXiv : astro-ph / 9505117 . Código bibliográfico : 1995dmcc.conf..645G .
5. Luis González-Mestres (26 de mayo de 1997). "Ausencia de corte de Greisen-Zatsepin-Kuzmin y estabilidad de partículas inestables a muy alta energía, como consecuencia de la violación de la simetría de Lorentz". Actas de la 25ª Conferencia Internacional de Rayos Cósmicos (celebrada del 30 de julio al 6 de agosto) . 6 : 113. arXiv : physics / 9705031 . Código Bibliográfico : 1997ICRC .... 6..113G .
6. Luis González-Mestres (2014). "Física de energía ultra alta y principios básicos estándar. ¿Tienen realmente sentido las unidades Planck?" (PDF) . Web de Conferencias EPJ . 71 : 00062. Código bibliográfico : 2014EPJWC..7100062G . doi : 10.1051 / epjconf / 20147100062 .
7. Kostelecky, VA; Russell, N. (2010). "Tablas de datos para infracción de Lorentz y CPT". arXiv : 0801.0287v3 [ hep-ph ].
8. Laine, Mikko; Vuorinen, Aleksi (2016). Fundamentos de la teoría del campo térmico . Apuntes de clases de física . 925 . arXiv : 1701.01554 . Bibcode : 2016LNP ... 925 ..... L . doi : 10.1007 / 978-3-319-31933-9 . ISBN 978-3-319-31932-2. ISSN  0075-8450 . S2CID  119067016 .
9. Ojima, Izumi (enero de 1986). "Invarianza de Lorentz frente a temperatura en QFT". Letras en Física Matemática . 11 (1): 73–80. Código Bibliográfico : 1986LMaPh..11 ... 73O . doi : 10.1007 / bf00417467 . ISSN 0377-9017 . S2CID 122316546 .  
10. "Prueba de pérdida de la invariancia de Lorentz en la teoría de campos cuánticos de temperatura finita" . Intercambio de pila de física . Consultado el 18 de junio de 2018 .
11. Xu, Su-Yang; Alidoust, Nasser; Chang, Guoqing; Lu, Hong; Singh, Bahadur; Belopolski, Ilya; Sánchez, Daniel S .; Zhang, Xiao; Bian, Guang; Zheng, Hao; Husanu, Marious-Adrian; Bian, Yi; Huang, Shin-Ming; Hsu, Chuang-Han; Chang, Tay-Rong; Jeng, Horng-Tay; Bansil, Arun; Neupert, Titus; Strocov, Vladimir N .; Lin, Hsin; Jia, Shuang; Hasan, M. Zahid (2017). "Descubrimiento de fermiones Weyl tipo II que violan Lorentz en LaAl Ge " . Avances científicos . 3 (6): e1603266. Código bibliográfico : 2017SciA .... 3E3266X . doi : 10.1126 / sciadv.1603266 . PMC 5457030 . PMID 28630919 .  
12. Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Kenan; Wang, Eryin; Yao, Wei; Deng, Ke; Wan, Guoliang; Zhang, Hongyun; Arita, Masashi; Yang, Haitao; Sun, Zhe; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Duan, Wenhui; Zhou, Shuyun (2017). "Fermiones de Dirac de tipo II que violan Lorentz en dicalcogenuro de metal de transición PtTe2" . Comunicaciones de la naturaleza . 8 (1): 257. arXiv : 1607.03643 . Bibcode : 2017NatCo ... 8..257Y . doi : 10.1038 / s41467-017-00280-6 . PMC 5557853 . PMID 28811465 .  
13. Deng, Ke; Wan, Guoliang; Deng, Peng; Zhang, Kenan; Ding, Shijie; Wang, Eryin; Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Hongyun; Xu, Zhilin; Denlinger, Jonathan; Fedorov, Alexei; Yang, Haitao; Duan, Wenhui; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Zhang, Haijun; Chen, Xi; Zhou, Shuyun (2016). "Observación experimental de arcos de Fermi topológicos en semimetal de Weyl tipo II MoTe2". Física de la naturaleza . 12 (12): 1105-1110. arXiv : 1603.08508 . Código bibliográfico : 2016NatPh..12.1105D . doi : 10.1038 / nphys3871 . S2CID 118474909 . 
14. Huang, Lunan; McCormick, Timothy M .; Ochi, Masayuki; Zhao, Zhiying; Suzuki, Michi-To; Arita, Ryotaro; Wu, Yun; Mou, Daixiang; Cao, Huibo; Yan, Jiaqiang; Trivedi, Nandini; Kaminski, Adam (2016). "Evidencia espectroscópica de un estado semimetálico Weyl tipo II en MoTe2". Materiales de la naturaleza . 15 (11): 1155-1160. arXiv : 1603.06482 . Código Bibliográfico : 2016NatMa..15.1155H . doi : 10.1038 / nmat4685 . PMID 27400386 . S2CID 2762780 .  
15. Belopolski, Ilya; Sánchez, Daniel S .; Ishida, Yukiaki; Pan, Xingchen; Yu, Peng; Xu, Su-Yang; Chang, Guoqing; Chang, Tay-Rong; Zheng, Hao; Alidoust, Nasser; Bian, Guang; Neupane, Madhab; Huang, Shin-Ming; Lee, Chi-Cheng; Canción, tú; Bu, Haijun; Wang, Guanghou; Li, Shisheng; Eda, Goki; Jeng, Horng-Tay; Kondo, Takeshi; Lin, Hsin; Liu, Zheng; Song, Fengqi; Shin, Shik; Hasan, M. Zahid (2016). "Descubrimiento de un nuevo tipo de estado semimetálico del fermión de Weyl topológico en MoxW1 − xTe2" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 : 13643. arXiv : 1612.05990 . Código Bib : 2016NatCo ... 713643B . doi : 10.1038 / ncomms13643 . PMC 5150217 . PMID  27917858 .

Referencias

• Información de antecedentes sobre Lorentz y la violación de CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
• Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz" . Reseñas vivientes en relatividad . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc / 0502097 . Código bibliográfico : 2005LRR ..... 8 .... 5M . doi : 10.12942 / lrr-2005-5 . PMC  5253993 . PMID  28163649 .
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• Jacobson, T .; Liberati, S .; Mattingly, D. (2003). "Efectos de umbral y violación de Lorentz escala de Planck: restricciones combinadas de la astrofísica de alta energía". Physical Review D . 67 (12): 124011. arXiv : hep-ph / 0209264 . Código Bibliográfico : 2003PhRvD..67l4011J . doi : 10.1103 / PhysRevD.67.124011 . S2CID  119452240 .