Noria Malkus

La rueda hidráulica Malkus , también conocida como rueda hidráulica de Lorenz o rueda hidráulica caótica , [1] es un modelo mecánico que exhibe una dinámica caótica . Su movimiento se rige por las ecuaciones de Lorenz . Mientras que las ruedas hidráulicas clásicas giran en una dirección a una velocidad constante, la rueda hidráulica Malkus exhibe un movimiento caótico donde su rotación aumentará, disminuirá la velocidad, se detendrá, cambiará de dirección y oscilará hacia adelante y hacia atrás entre combinaciones de tales comportamientos de una manera impredecible.

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Simulación por computadora de dos ruedas hidráulicas Malkus con diferentes condiciones iniciales . Aunque el ángulo inicial difiere entre las ruedas en sólo 1 grado, las trayectorias de los centros de masa graficados divergen enormemente a largo plazo.
Gráficos de las trayectorias de los centros de masa de las dos ruedas anteriores, izquierda y derecha respectivamente, después del mismo período de tiempo extendido. De hecho, el sistema parece exhibir una gran dependencia de las condiciones iniciales, una propiedad definitoria de los sistemas caóticos; además, en ambas gráficas se ven dos atractores del sistema.
Gráficos de las trayectorias de los centros de masa de las dos ruedas anteriores, izquierda y derecha respectivamente, después del mismo período de tiempo extendido. En cada parcela, el centro de masa es el vector , dónde y son los y componentes, respectivamente. De hecho, el sistema parece exhibir una gran dependencia de las condiciones iniciales, una propiedad definitoria de los sistemas caóticos; además, en ambas gráficas se ven dos atractores del sistema.

Esta variante de la rueda hidráulica fue desarrollada por Willem Malkus en la década de 1960. [2] Como herramienta pedagógica, la rueda hidráulica Malkus se convirtió en una realización paradigmática de un sistema caótico y se utiliza ampliamente en la enseñanza de la teoría del caos. [3]

Además de su uso pedagógico, la rueda hidráulica Malkus ha sido estudiada activamente por investigadores en sistemas dinámicos y caos. [4] [5] [6] [7]

En la rueda hidráulica Malkus, un flujo constante de agua se vierte en el cubo superior de una rueda hidráulica simétrica circular simple y la base de la rueda hidráulica tiene perforaciones para permitir la salida del agua. A bajas tasas de afluencia, la rueda rueda permanentemente en la misma dirección. A mayores tasas de entrada, la rueda hidráulica entra en un régimen caótico en el que invierte su direccionalidad, acelera y desacelera de una manera aparentemente impredecible. Un aumento adicional en el flujo de entrada hace que la rueda hidráulica vuelva a un estado periódico, donde oscila hacia adelante y hacia atrás a intervalos fijos. Desde que se propuso por primera vez, muchas aplicaciones experimentales y del mundo real se han relacionado con la dinámica de la rueda hidráulica. Estos incluyen casos como la dinámica de la electrorrotación, el flujo oceánico haline y la convección de Rayleigh-Benard. [8]

  1. ^ Strogatz, Steven (2001). Dinámica no lineal y caos: con aplicaciones a la física, biología, química e ingeniería . Westview Press. ISBN 978-0738204536.
  2. ^ MIT News (8 de junio de 2016). "Willem Malkus, profesor emérito de matemáticas, muere a los 92" . Consultado el 8 de junio de 2016 .
  3. ^ Lorenz, Edward (1995). La esencia del caos . Prensa de la Universidad de Washington.
  4. ^ Kolář, Miroslav; Gumbs, Godfrey (1992). "Teoría para la observación experimental del caos en una rueda hidráulica giratoria". Physical Review A . 45 (2): 626. doi : 10.1103 / PhysRevA.45.626 . PMID  9907027 .
  5. ^ Mishra, Aashwin; Sanghi, Sanjeev (2006). "Un estudio de la rueda hidráulica asimétrica Malkus: las ecuaciones de Lorenz sesgadas". Caos: una revista interdisciplinaria de ciencia no lineal . 16 (1): 013114. doi : 10.1063 / 1.2154792 . PMID  16599745 .
  6. ^ Matson, Leslie (2007). "La rueda de agua Malkus-Lorenz revisitada". Revista estadounidense de física . 75 (12): 1114-1122. doi : 10.1119 / 1.2785209 .
  7. ^ Akinlar, Mehmet; Tchier, Fairouz; Mustafa, Inc. (2020). "Control del caos y soluciones del modelo de rueda hidráulica Malkus de orden fraccionario". Caos, solitones y fractales . 135 (2): 109746. doi : 10.1016 / j.chaos.2020.109746 .
  8. ^ Alonso, David Becerra (2010). Caos determinista en la rueda hidráulica de Malkus (PhD). Universidad del Oeste de Escocia.