Las relaciones de Manley-Rowe son expresiones matemáticas desarrolladas originalmente por ingenieros eléctricos para predecir la cantidad de energía en una onda que tiene múltiples frecuencias. Desde entonces, se ha descubierto que describen sistemas en óptica no lineal , [1] mecánica de fluidos y la teoría de sistemas dinámicos no lineales , ya que proporcionan un par de invariantes o cantidades conservadas para la ecuación de tres ondas . Por ejemplo, en una interacción resonanteen óptica no lineal, las relaciones de Manley-Rowe se pueden interpretar como si un fotón se crea cuando se destruyen dos más (o, a la inversa, se crean dos cuando se destruye uno). Para la ecuación de tres ondas, las invariantes de Manley-Rowe puede relacionarse con las invariantes modulares y de la función ℘ de Weierstrass . [2] Esto se sigue esencialmente porque la interacción de tres ondas tiene soluciones exactas que están dadas por funciones elípticas .
Historia
Los artículos originales, escritos por dos investigadores de Bell Labs , JM Manley y HE Rowe entre 1956 y 1960 [3] [4] [5] [6] eran para un circuito eléctrico que contenía condensadores e inductores no lineales . Uno o más osciladores , que operan a frecuencias específicas, están conectados a la entrada de este circuito. Las relaciones de Manley-Rowe predicen la energía presente en ondas en varias frecuencias, incluidas nuevas frecuencias (como armónicos y bandas laterales ) que surgen en el circuito debido a la no linealidad . La teoría se basa en parte en el principio de conservación de la energía . Requiere que el almacenamiento de energía en el circuito sea un proceso estacionario que varía con el tiempo solo debido a las oscilaciones y no debido a un aumento o disminución constante con el tiempo. Más precisamente, la teoría describe una interacción resonante entre ondas en varias frecuencias diferentes; la interacción resonante describe qué frecuencias pueden mezclarse e interactuar, y las fortalezas por las que se acoplan.
Debido a que las relaciones de Manley-Rowe se basan en conceptos generales como ondas no lineales y conservación de energía , su uso no se limita a la aplicación original en circuitos eléctricos de radiofrecuencia . También han encontrado uso en otros campos científicos, por ejemplo en óptica no lineal . En el circuito eléctrico para la derivación original de las relaciones de Manley-Rowe, los condensadores y los inductores almacenan energía de una onda y luego la liberan. Otros sistemas físicos que implican el almacenamiento de energía para las ondas y la generación no lineal de nuevas ondas pueden hacer uso de las mismas relaciones.
John Manley y Harrison Rowe eran protegidos de Ralph Hartley en Bell Laboratories. El trabajo con reactancias no lineales (inductores y condensadores) fue iniciado en 1917 por John Burton y Eugene Peterson. [7] Cuando Hartley se unió a Bell Laboratories después de ser parte de Western Electric, inició un grupo de investigación sobre oscilaciones no lineales. Posteriormente, Peterson, Manley y Rowe se unieron a este grupo.
Notas
- ^ Geoffrey New (2011). Introducción a la óptica no lineal . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 23-24. ISBN 978-0-521-87701-5.
- ^ Ruth Ann Martin y Harvey Segur (2016) Hacia una solución general de las ecuaciones de interacción resonante de tres ondas , Estudios en matemáticas aplicadas, Volumen 137 , Número 1.
- ^ Manley J. M y Rowe, HE, "Algunas propiedades generales de elementos no lineales - Parte I: Relaciones energéticas generales" , Actas del IRE, julio de 1956, p. 904 - 913.
- ^ Rowe HE, "Algunas propiedades generales de los elementos no lineales - Parte II: Teoría de la pequeña señal" , Actas de la IRE, Volumen 46, mayo de 1958, págs. 850 - 860
- ^ Manley JM, Rowe HE, "Relaciones energéticas generales en reactancias no lineales", Actas de la IRE, volumen 47, diciembre de 1959, págs. 2115-2116
- ^ Manley JM, "Algunas propiedades de las redes que varían en el tiempo" , IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, agosto de 1960, págs. 69-78
- ^ Peterson E., "Física atómica y teoría de circuitos"; Bell Laboratories Record, volumen 7, febrero de 1929, págs. 231–233