Cilindro de mapeo

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En matemáticas , específicamente topología algebraica , el cilindro de mapeo ^[1] de una función continua entre espacios topológicos y es el cociente ${\ estilo de visualización f}$ ${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$

donde the denota la unión disjunta , y ∼ es la relación de equivalencia generada por${\ estilo de visualización \ amalg}$

Es decir, el cilindro cartográfico se obtiene pegando un extremo de a través del mapa . Observe que la "parte superior" del cilindro es homeomorfa a , mientras que la "parte inferior" es el espacio . Es común escribir para , y usar la notación o para la construcción del cilindro de mapeo. Es decir, uno escribe ${\ estilo de visualización M_ {f}}$${\displaystyle X\times [0,1]}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \{1\}\times X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f(X)\subset Y}$${\displaystyle Mf}$${\displaystyle M_{f}}$${\displaystyle \sqcup _{f}}$${\displaystyle \cup _{f}}$

con el símbolo de copa subíndice que indica la equivalencia. El cilindro de mapeo se usa comúnmente para construir el cono de mapeo , que se obtiene colapsando un extremo del cilindro en un punto. Los cilindros de mapeo son fundamentales para la definición de cofibraciones .${\displaystyle Cf}$

La Y inferior es una retracción de deformación de . La proyección se parte (vía ), y la retracción por deformación viene dada por:${\displaystyle M_{f}}$${\displaystyle M_{f}\to Y}$${\displaystyle Y\ni y\mapsto y\in Y\subset M_{f}}$${\displaystyle R}$

(donde los puntos se mantienen fijos porque para todos ).${\displaystyle Y}$${\displaystyle [0,x]=[s\cdot 0,x]}$${\displaystyle s}$

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