En la teoría computacional de números , el teorema de Marsaglia conecta la aritmética modular y la geometría analítica para describir los defectos con los números pseudoaleatorios que resultan de un generador congruencial lineal . Como consecuencia directa, ahora se considera ampliamente que los generadores congruentes lineales son débiles para generar números aleatorios. En particular, no es aconsejable utilizarlos para simulaciones con el método Monte Carlo o en entornos criptográficos, como la emisión de un certificado de clave pública , a menos que se cumplan requisitos numéricos específicos. Valores mal elegidos para el módulo y el multiplicador en unEl generador de números aleatorios de Lehmer dará lugar a un período corto para la secuencia de números aleatorios. El resultado de Marsaglia puede extenderse aún más a un generador congruencial lineal mixto. [1]
Declaración principal
Considere un generador de números aleatorios de Lehmer con
para cualquier módulo y multiplicador donde cada y definir una secuencia
Definir los puntos
en una unidad -cubo formado a partir de términos sucesivos de la secuencia de . Con un generador de números multiplicativo, todos-tuplas de números aleatorios resultantes se encuentran en como máximo hiperplanos. Además, para una selección de constantes que satisfacen la congruencia
hay como máximo hiperplanos paralelos que contienen todos -tuplas producidas por el generador. Las pruebas de estas afirmaciones se pueden encontrar en el documento original de Marsaglia. [2]
Referencias
- ^ Greenberger, Martin (octubre de 1961). "Una determinación a priori de la correlación serial en números aleatorios generados por computadora" (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense . 15 (76): 383–389. doi : 10.2307 / 2003027 .
- ^ Marsaglia, George (septiembre de 1968). "Los números aleatorios caen principalmente en los planos" (PDF) . PNAS . 61 (1): 25-28. Código Bibliográfico : 1968PNAS ... 61 ... 25M . doi : 10.1073 / pnas.61.1.25 . PMC 285899 . PMID 16591687 .