Máximo de Martin
En la teoría de conjuntos , una rama de la lógica matemática , el máximo de Martin , introducido por Foreman, Magidor y Shelah (1988) y llamado así por Donald Martin , es una generalización del axioma de forzamiento adecuado , en sí mismo una generalización del axioma de Martin . Representa la clase más amplia de forzamientos para los que un axioma de forzamiento es consistente.
El máximo de Martin (MM) establece que si D es una colección de subconjuntos densos de una noción de forzamiento que conserva subconjuntos estacionarios de ω 1 , entonces hay un D -filtro genérico. Forzar con una noción ccc de forzar conserva subconjuntos estacionarios de ω 1 , por lo que MM se extiende . Si ( P , ≤) no es un conjunto estacionario que conserva la noción de forzamiento, es decir, hay un subconjunto estacionario de ω 1 , que se vuelve no estacionario cuando se fuerza con ( P , ≤), entonces hay una colección D de subconjuntos densos de ( P , ≤), de modo que no hayD -filtro genérico. Es por eso que MM se llama la extensión máxima del axioma de Martin.
La existencia de un cardenal supercompacto implica la consistencia del máximo de Martin. [1] La prueba utiliza las teorías de Shelah de forzamiento e iteración semiproperos con apoyos contables revisados.
MM implica que el valor del continuo es [2] y que el ideal de conjuntos no estacionarios en ω 1 está saturado. [3] Implica además una reflexión estacionaria, es decir, si S es un subconjunto estacionario de algún cardinal regular κ ≥ ω 2 y cada elemento de S tiene cofinalidad contable, entonces hay un ordinal α < κ tal que S ∩ α es estacionario en α . De hecho, S contiene un subconjunto cerrado de tipo de orden ω 1.
