Matemáticas y razonamiento plausible es un libro de dos volúmenes del matemático George Pólya que describe varios métodos para ser un buen adivinador de nuevos resultados matemáticos. [1] [2] En el Prefacio al Volumen 1 del libro, Pólya exhorta a todos los estudiantes de matemáticas interesados así: "Ciertamente, aprendamos a probar, pero también aprendamos a adivinar". PR Halmos, al revisar el libro, resumió la tesis central del libro así: "... una buena suposición es tan importante como una buena prueba". [3]
Autor | George Pólya |
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Género | Matemáticas |
Esquema
Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas
Polya comienza el Volumen I con una discusión sobre la inducción , no la inducción matemática , sino como una forma de adivinar nuevos resultados. Muestra cómo las observaciones fortuitas de unos pocos resultados de la forma 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, etc., pueden llevar a una mente aguda a formular la conjetura de que todo número par mayor que 4 se puede representar como la suma de dos números primos impares . Ésta es la conocida conjetura de Goldbach . El primer problema del primer capítulo es adivinar la regla según la cual se eligen los términos sucesivos de la siguiente secuencia: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . En el próximo capítulo se presentan las técnicas de generalización, especialización y analogía como posibles estrategias para un razonamiento plausible. En los capítulos restantes, estas ideas se ilustran discutiendo el descubrimiento de varios resultados en varios campos de las matemáticas como la teoría de números, la geometría, etc. y también en las ciencias físicas.
Volumen II: Patrones de inferencia plausible
Este volumen intenta formular ciertos patrones de razonamiento plausible . También se investiga la relación de estos patrones con el cálculo de probabilidad. También se discute su relación con la invención e instrucción matemáticas. Los siguientes son algunos de los patrones de inferencia plausible discutidos por Polya.
Sl. No. | Premisa 1 | Premisa 2 | Premisa 3 | conclusión plausible |
---|---|---|---|---|
1 | A implica B | B es cierto | - | A es más creíble. |
2 | A implica B n +1 | B n 1 es muy diferente de la consecuencias anteriormente verificado B 1 , B 2 ,. . . , B n de A | B n +1 verdadero | Una mucho más creíble |
3 | A implica B n +1 | B n 1 es muy similar a la consecuencias anteriormente verificado B 1 , B 2 ,. . . , B n de A | B n +1 verdadero | Un poco más creíble |
4 | A implica B | B es muy improbable en sí mismo | B es cierto | Una mucho más creíble |
5 | A implica B | B es bastante probable en sí mismo | B es cierto | A es un poco más creíble |
6 | A análogo a B | B es cierto | - | A es más creíble |
7 | A análogo a B | B es más creíble | - | A es algo más creíble |
8 | A está implícito en B | B es falso | - | A es menos creíble |
9 | A es incompatible con B | B es falso | - | A es más creíble |
Reseñas
- Bernhart, Arthur (1 de enero de 1958). "Revisión de matemáticas y razonamiento plausible". The American Mathematical Monthly . 65 (6): 456–457. doi : 10.2307 / 2310741 . hdl : 2027 / mdp.39015008206248 . JSTOR 2310741 .
- Rado, Tibor (1 de enero de 1956). "Revisión de matemáticas y razonamiento plausible". Filosofía de la ciencia . 23 (2): 167-167. doi : 10.1086 / 287478 . JSTOR 185607 .
- Van Dantzig, D. (1 de enero de 1959). "Revisión de Matemáticas y Razonamiento Plausible, G. Pólya". Síntesis . 11 (4): 353–358. doi : 10.1007 / bf00486196 . JSTOR 20114312 .
- Broadbent, TAA (1 de enero de 1956). "Revisión de matemáticas y razonamiento plausible". La Gaceta Matemática . 40 (333): 233–234. doi : 10.2307 / 3608848 . hdl : 2027 / mdp.39015008206248 . JSTOR 3608848 .
- Bush, Robert R. (1 de enero de 1956). "Revisión de matemáticas y razonamiento plausible". La Revista Estadounidense de Psicología . 69 (1): 166-167. doi : 10.2307 / 1418146 . hdl : 2027 / mdp.39015008206248 . JSTOR 1418146 .
- Johansson, I. (1 de enero de 1955). "Repaso de Matemáticas y razonamiento plausible, I y II". Nordisk Matematisk Tidskrift . 3 (1): 64–65. JSTOR 24524537 .
- Prager, W. (1 de enero de 1955). "Revisión de Matemáticas y razonamiento plausible. Volumen I: Inducción y analogía. Volumen II: Patrones de inferencia plausible". Trimestral de Matemática Aplicada . 13 (3): 344–345. JSTOR 43634251 .
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- פ., א. י. י. (1 de enero de 1957). "Revisión de Matemáticas y Razonamiento Plausible. Volumen I: Inducción y Analogía en Matemáticas; Volumen II: Patrones de Razonamiento Plausible". Iyyun: The Jerusalem Philosophical Quarterly / עיון: רבעון פילוסופי . ח ' (א'): 48–49. JSTOR 23301574 .
- Stein, Robert G. (1 de enero de 1991). "Revisión de patrones de inferencia plausible. Vol. 2 de Matemáticas y razonamiento plausible (R), George Pólya". El profesor de matemáticas . 84 (7): 574–574. JSTOR 27967294 .
- Alexanderson, GL (1 de enero de 1979). "Revisión de Matemáticas y Razonamiento Plausible: Vol. I: Inducción y Analogía en Matemáticas; Matemáticas y Razonamiento Plausible: Vol. II: Patrones de Inferencia Plausible, George Polya". El diario universitario de matemáticas de dos años . 10 (2): 119-122. doi : 10.2307 / 3027025 . JSTOR 3027025 .
Referencias
- ^ Polya, George (1954). Matemáticas y razonamiento plausible Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas . Prensa de la Universidad de Princeton.
- ^ Polya, George (1954). Matemáticas y razonamiento plausible Volumen II: Patrones de inferencia plausible . Prensa de la Universidad de Princeton.
- ^ Halmos, Paul R. (1955). "Repaso: G. Pólya, Matemáticas y razonamiento plausible" . Boletín de la American Mathematical Society . 61 (3 Parte 1): 243–245. doi : 10.1090 / s0002-9904-1955-09904-x . Consultado el 16 de febrero de 2015 .