En álgebra lineal , dos n- por- n matrices A y B se llaman consimilares si
para algunos invertibles matriz , dónde denota la conjugación compleja de elementos . Entonces, para matrices reales similares por alguna matriz real, la consimilitud es lo mismo que la semejanza de la matriz .
Como la similitud ordinaria, la consimilitud es una relación de equivalencia en el conjunto de matrices, y es razonable preguntarse qué propiedades conserva.
La teoría de la semejanza ordinaria surge como resultado del estudio de transformaciones lineales referidas a diferentes bases. La consimilitud surge como resultado del estudio de transformaciones antilineales referidas a diferentes bases.
Una matriz es similar a sí misma, su conjugado complejo, su transposición y su matriz adjunta . Cada matriz es similar a una matriz real y a una matriz hermitiana . Existe una forma estándar para la clase de semejanza, análoga a la forma normal de Jordan .
Referencias
- Hong, YooPyo; Horn, Roger A. (abril de 1988). "Una forma canónica de matrices bajo consimilitud" . Álgebra lineal y sus aplicaciones . 102 : 143-168. doi : 10.1016 / 0024-3795 (88) 90324-2 . Zbl 0657.15008 .
- Horn, Roger A .; Johnson, Charles R. (1985). Análisis de matrices . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-38632-2. Zbl 0576.15001 . (las secciones 4.5 y 4.6 discuten la similitud)