El tensor de tensión de Maxwell (llamado así por James Clerk Maxwell ) es un tensor simétrico de segundo orden utilizado en el electromagnetismo clásico para representar la interacción entre las fuerzas electromagnéticas y el momento mecánico . En situaciones simples, como una carga puntual que se mueve libremente en un campo magnético homogéneo, es fácil calcular las fuerzas sobre la carga a partir de la ley de fuerza de Lorentz . Cuando la situación se vuelve más complicada, este procedimiento ordinario puede volverse imprácticamente difícil, con ecuaciones que abarcan varias líneas. Por lo tanto, es conveniente recopilar muchos de estos términos en el tensor de tensión de Maxwell y usar la aritmética de tensores para encontrar la respuesta al problema en cuestión.
En la formulación relativista del electromagnetismo, el tensor de Maxwell aparece como parte del tensor de tensión-energía electromagnético, que es el componente electromagnético del tensor de tensión-energía total . Este último describe la densidad y el flujo de energía y el momento en el espacio-tiempo .
Como se describe a continuación, la fuerza electromagnética se escribe en términos de E y B. Mediante cálculo vectorial y ecuaciones de Maxwell se busca la simetría en los términos que contienen E y B , e introduciendo el tensor de tensiones de Maxwell se simplifica el resultado.
Eliminando los rizos (que son bastante complicados de calcular), usando la identidad de cálculo vectorial
Todos menos el último término de f pueden escribirse como la divergencia tensorial del tensor de tensión de Maxwell, dando:
Como en el teorema de Poynting , el segundo término del lado derecho de la ecuación anterior se puede interpretar como la derivada temporal de la densidad de momento del campo EM, mientras que el primer término es la derivada temporal de la densidad de momento de las partículas masivas. De esta forma, la ecuación anterior será la ley de conservación de la cantidad de movimiento en la electrodinámica clásica.