El tetraedro de Reuleaux es la intersección de cuatro bolas de radio s centradas en los vértices de un tetraedro regular con longitud de lado s . [1] La superficie esférica de la bola centrada en cada vértice pasa por los otros tres vértices, que también forman vértices del tetraedro de Reuleaux. Por tanto, el centro de cada bola está en las superficies de las otras tres bolas. El tetraedro Reuleaux tiene la misma estructura de caras que un tetraedro regular, pero con caras curvas: cuatro vértices y cuatro caras curvas, conectadas por seis aristas de arco circular.
Esta forma se define y nombra por analogía al triángulo de Reuleaux , una curva bidimensional de ancho constante ; Ambas formas llevan el nombre de Franz Reuleaux , un ingeniero alemán del siglo XIX que realizó un trabajo pionero sobre las formas en que las máquinas traducen un tipo de movimiento en otro. Se pueden encontrar afirmaciones repetidas en la literatura matemática de que el tetraedro de Reuleaux es análogamente una superficie de ancho constante , pero no es cierto: los dos puntos medios de arcos de borde opuestos están separados por una distancia mayor,
Volumen y superficie
El volumen de un tetraedro de Reuleaux es [1]
La superficie es [1]
Cuerpos de Meissner
Meissner y Schilling [2] mostraron cómo modificar el tetraedro Reuleaux para formar una superficie de ancho constante , reemplazando tres de sus arcos de borde por parches curvos formados como superficies de rotación de un arco circular. Según los cuales se reemplazan tres arcos de aristas (tres que tienen un vértice común o tres que forman un triángulo) resultan dos formas no congruentes que a veces se denominan cuerpos de Meissner o tetraedros de Meissner . [3]
¿Son los dos tetraedros de Meissner las formas tridimensionales de volumen mínimo de ancho constante?
Bonnesen y Fenchel [4] conjeturaron que los tetraedros de Meissner son las formas tridimensionales de volumen mínimo de ancho constante, una conjetura que todavía está abierta. [5] En relación con este problema, Campi, Colesanti y Gronchi [6] mostraron que la superficie de revolución de volumen mínimo con ancho constante es la superficie de revolución de un triángulo de Reuleaux a través de uno de sus ejes de simetría.
Uno de Man Ray 's pinturas, Hamlet , se basó en una fotografía que tomó de un tetraedro Meissner, [7] , que él consideraba que se asemeja tanto a la calavera de Yorick y el pecho de Ofelia de Shakespeare ' s Hamlet . [8]
Referencias
- ^ a b c Weisstein, Eric W (2008), Reuleaux Tetrahedron , MathWorld – A Wolfram Web Resource
- ^ Meissner, Ernst; Schilling, Friedrich (1912), "Drei Gipsmodelle von Flächen konstanter Breite", Z. Math. Phys. , 60 : 92–94
- ^ Weber, Christof (2009). "¿Qué tiene que ver este sólido con una pelota?" (PDF) .
- ^ Bonnesen, Tommy; Fenchel, Werner (1934), Theorie der konvexen Körper , Springer-Verlag, págs. 127-139
- ^ Kawohl, Bernd; Weber, Christof (2011), "Cuerpos misteriosos de Meissner" (PDF) , Mathematical Intelligencer , 33 (3): 94–101, doi : 10.1007 / s00283-011-9239-y
- ^ Campi, Stefano; Colesanti, Andrea; Gronchi, Paolo (1996), "Problemas mínimos para volúmenes de cuerpos convexos" , Ecuaciones y aplicaciones diferenciales parciales: artículos recopilados en honor a Carlo Pucci , Notas de la conferencia en matemáticas puras y aplicadas, no. 177, Marcel Dekker, págs. 43–55, doi : 10.1201 / 9780203744369-7
- ^ Swift, Sara (20 de abril de 2015), "Meaning in Man Ray's Hamlet " , Experiment Station , The Phillips Collection.
- ^ Dorfman, John (marzo de 2015), "Fórmulas secretas: Shakespeare y las matemáticas superiores se encuentran en la gran serie de pinturas de Man Ray, Ecuaciones de Shakespeare " , Arte y antigüedades ,
Y en cuanto a Hamlet , el propio Man Ray rompió su regla y ofreció un poco comentario: 'La forma blanca triangular abultada que ves en Hamlet me recordó a una calavera blanca ”—sin duda refiriéndose a la calavera de Yorick que Hamlet interroga en juego—“ una calavera geométrica que también se parecía al pecho de Ofelia. Así que agregué un pequeño punto rosa en una de las tres esquinas, ¡un pequeño toque erótico, por así decirlo!
enlaces externos
- Lachand-Robert, Thomas; Oudet, Édouard. "Esferoformas" .
- Weber, Christof. "Cuerpos de ancho constante" .También hay películas e incluso imágenes interactivas de ambos cuerpos de Meissner.