En la teoría de grupos , un grupo metacíclico es una extensión de un grupo cíclico por un grupo cíclico. Es decir, es un grupo G para el que existe una breve secuencia exacta
donde H y K son cíclicos. De manera equivalente, un grupo metacíclico es un grupo G que tiene un subgrupo N cíclico normal , de manera que el cociente G / N también es cíclico.
Propiedades
Los grupos metacíclicos son supersolubles y metabelianos .
Ejemplos de
- Cualquier grupo cíclico es metacíclico.
- El producto directo o producto semidirecto de dos grupos cíclicos es metacíclico. Estos incluyen los grupos diedros y los grupos cuasidiédricos .
- Los grupos dicíclicos son metacíclicos. (Tenga en cuenta que un grupo dicíclico no es necesariamente un producto semidirecto de dos grupos cíclicos).
- Cada grupo finito de orden libre de cuadrados es metacíclico.
- De manera más general, cada grupo Z es metacíclico. Un grupo Z es un grupo cuyos subgrupos de Sylow son cíclicos.
Referencias
- AL Shmel'kin (2001) [1994], "Grupo metacíclico" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press