Pelota (matemáticas)
En matemáticas , una pelota es la figura sólida limitada por una esfera ; también se le llama esfera sólida . [1] Puede ser una bola cerrada (incluidos los puntos límite que constituyen la esfera) o una bola abierta (excluyéndolos).
Estos conceptos se definen no solo en el espacio euclidiano tridimensional , sino también para dimensiones inferiores y superiores, y para espacios métricos en general. Una pelota en n dimensiones se llama hiperbola o n - bola y está limitada por una hiperesfera o ( n −1 )-esfera . Así, por ejemplo, una bola en el plano euclidiano es lo mismo que un disco , el área delimitada por un círculo . En el espacio tridimensional euclidiano , una bola se toma como el volumen acotado por unesfera bidimensional . En un espacio unidimensional , una pelota es un segmento de línea .
En otros contextos, como en la geometría euclidiana y el uso informal, la esfera a veces se usa para significar bola .
En el n-espacio euclidiano , una n - bola (abierta) de radio r y centro x es el conjunto de todos los puntos a una distancia menor que r de x . Una n -bola cerrada de radio r es el conjunto de todos los puntos de distancia menor o igual a r de x .
En el espacio n euclidiano , cada bola está limitada por una hiperesfera . La bola es un intervalo acotado cuando n = 1 , es un disco acotado por un círculo cuando n = 2 y está acotado por una esfera cuando n = 3 .
¡¡ En la fórmula para volúmenes de dimensiones impares, el factorial doble (2 k + 1)!! se define para enteros impares 2 k + 1 como (2 k + 1)!! = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ⋯ ⋅ (2 k - 1) ⋅ (2 k + 1) .
