En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , se dice que un grupo es característicamente simple si no tiene subgrupos característicos no triviales propios . Los grupos característicamente simples a veces también se denominan grupos elementales . Característicamente simple es una condición más débil que ser un grupo simple , ya que los grupos simples no deben tener ningún subgrupo normal no trivial propio , que incluya subgrupos característicos.
Un grupo finito es característicamente simple si y solo si es el producto directo de grupos simples isomórficos . En particular, un grupo soluble finito es característicamente simple si y solo si es un grupo abeliano elemental . Esto no es válido en general para grupos infinitos ; por ejemplo, los números racionales forman un grupo característicamente simple que no es un producto directo de grupos simples.
Un subgrupo normal mínimo de un grupo G es un subgrupo normal no trivial N de G tal que el único subgrupo propio de N que es normal en G es el subgrupo trivial. Cada subgrupo mínimo normal de un grupo es característicamente simple. Esto se sigue del hecho de que un subgrupo característico de un subgrupo normal es normal.