En matemáticas , la extrapolación polinomial mínima es una transformación de secuencia utilizada para la aceleración de la convergencia de secuencias vectoriales, debido a Sabay y Jackson. [1]
Si bien el método de Aitken es el más famoso, a menudo falla para las secuencias de vectores. Un método eficaz para las secuencias de vectores es la extrapolación polinómica mínima. Por lo general, se expresa en términos de iteración de punto fijo :
Dado itera en , se construye el matriz cuyas columnas son las diferencias. Entonces, se calcula el vector dónde denota el pseudoinverso de Moore-Penrose de. A continuación, se añade el número 1 al final de, y el límite extrapolado es
dónde es la matriz cuyas columnas son las itera a partir de 2.
El siguiente segmento de código MATLAB de 4 líneas implementa el algoritmo MPE:
U = x (:, 2 : final - 1 ) - x (:, 1 : final - 2 ); c = - pinv ( U ) * ( x (:, fin ) - x (:, fin - 1 )); c ( fin + 1 , 1 ) = 1 ; s = ( x (:, 2 : fin ) * c ) / suma ( c );
Referencias
- ^ Cabay, S .; Jackson, LW (1976), "Un método de extrapolación de polinomios para encontrar límites y antilímites de secuencias de vectores", SIAM Journal on Numerical Analysis , doi : 10.1137 / 0713060